数学 - 随笔分类 - dcytrl

摘要：题意给定

n

个数

a_{i}

，你每次操作可以选择相邻两个数

a_{i}, a_{i + 1}

，代价自加

a_{i} + a_{i + 1}

，然后把这两个数删掉，并在原处添加一个

gcd (a_{i}, a_{i + 1})

，直到只剩一个数，你要最小化此时代价。 \(n\le2\times10 阅读全文

posted @ 2025-02-20 21:17 dcytrl 阅读(10) 评论(1) 推荐(0) 编辑

JOISC2018D 修行 (Asceticism)

摘要：题意给定

n, k

，求能被恰好分成

k

段上升序列，即恰好存在

k

个

p_{i} > p_{i + 1}

的位置

i

的排列

p

的个数，模数

10^{9} + 7

。

n, k \leq 10^{5}

分析其实就是欧拉数。有一个

O (n^{2})

做法：设阅读全文

posted @ 2025-02-19 16:37 dcytrl 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P11736 [集训队互测 2015] 胡策的小树

摘要：题意给定一棵

n

个点的树，保证

i

的父亲在

1 \sim i - 1

中随机。初始每个节点上有一枚棋子，每一时刻开始，

s u m

为 0。对于每个棋子，设其所在位置为

i

，有

p_{i} = \frac{a_{i}}{n}

的概率向父亲走，并使

s u m

加阅读全文

posted @ 2025-02-17 19:09 dcytrl 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC093F Dark Horse

摘要：题意有

2^{n}

个人按照满二叉树的形态进行淘汰赛，你是

1

号，有

m

个人能打赢你，其他人都打不过你。对于其他人，编号小的人胜利。你现在要把这些人放在满二叉树的叶子上并打淘汰赛，显然一共

(2^{n})!

种方案。问最终胜利的人是你的方案数。 \(n,m\le 16\ 阅读全文

posted @ 2025-02-05 22:45 dcytrl 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

mxwc2025 d2t3 bracket

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posted @ 2025-02-05 21:48 dcytrl 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF2048G Kevin and Matrices

摘要：题意对满足以下条件的大小为

n \times m

值域为

[1, k]

的矩阵计数：

min_{1 \leq i \leq n} (max_{1 \leq j \leq m} a_{i, j}) \leq max_{1 \leq j \leq m} ({min}_{i = 1}^{n} a_{i, j})

模数 \(99 阅读全文

posted @ 2025-01-09 21:55 dcytrl 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「JOI 2018 Final」毒蛇越狱

摘要：好题。题意给你

0 \sim 2^{k} - 1

这

2^{k}

个数，第

i

个数的权值是

a_{i}

。有

q

次询问，每次询问给出一个由 0,1,? 组成的字符串，你需要把 ? 替换成 0,1，替换后把该串视为一个二进制数

x

，求所有可能的

x

的权值和阅读全文

posted @ 2024-12-26 17:18 dcytrl 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3175 [HAOI2015] 按位或（min-max 容斥）

摘要：题意有一个初始为

0

的变量

x

，每次操作会以

p_{i}

的概率选择位于

[0, 2^{n})

中的某个整数

i

，并将

x

或上

i

。问期望几次操作后

x = 2^{n} - 1

。

n \leq 20, \sum p_{i} = 1

引入：min-max 容斥阅读全文

posted @ 2024-12-22 21:43 dcytrl 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一道博弈论

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posted @ 2024-12-20 21:19 dcytrl 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5400 [CTS2019] 随机立方体

摘要：这题一定程度上锻炼了我的推式子能力比较中清新的一道计数题。题意给定一个

n \times m \times k

的三维立方体，你需要将

1 \sim n m k

这些数都填到立方体的

n m k

个点里，使得每个数恰好出现一次。定义极大点为一个点使得对于所有存在至少一维坐标和该点相阅读全文

posted @ 2024-12-15 20:47 dcytrl 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P9896 [ICPC2018 Qingdao R] Sub-cycle Graph

摘要：小清新计数题，但我为什么不会呢？？？题意对满足以下条件的

n

点

m

边无向简单图计数，对

10^{9} + 7

取模。存在一种方案使得添加若干条边后该图能变成一个简单环。 \(n\le 10^5,\sum n\le 3\times10^7,m\le \frac{n(n-1)} 阅读全文

posted @ 2024-12-12 10:11 dcytrl 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1278F Cards（斯特林数+二项式定理）

摘要：题意简述有

m

张牌，其中有一张是王牌。你现在可以洗

n

次牌（每种牌堆序列等概率出现），然后查看牌堆顶的第一张牌。设

x

为

n

次洗牌中第一张牌是王牌的次数，则得分为

x^{k}

。求得分的期望值对

998244353

取模的值。 \(1\le n, 阅读全文

posted @ 2024-05-21 22:01 dcytrl 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1942F Farmer John's Favorite Function

摘要：题意简述定义

f_{i} = \sqrt{f_{i - 1} + a_{i}}, f_{0} = 0

。有

q

次操作，每次操作单点修改一个

a_{i}

的值，每次修改后求

⌊ f_{n} ⌋

的值。 \(n,q\le 2\times10^5,0\le a_i\le 10^{18} 阅读全文

posted @ 2024-04-04 22:40 dcytrl 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[联合省选 2024] 季风

摘要：首先我们不难发现，原题意等价于求最小的

m

使得

| x - \sum_{i = 0}^{m - 1} x_{i mod n} | + | y - \sum_{i = 0}^{m - 1} y_{i mod n} | \leq m \cdot k

，因为你可以把较大的

x_{i}^{'}, y_{i}^{'}

匀出一点给较小的 \(x'_i 阅读全文

posted @ 2024-03-09 19:36 dcytrl 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF282D Yet Another Number Game

摘要：题意简述有

n

堆石子，第

i

堆包含

a_{i}

个，每次可以选择任意一堆取出任意数量石子，也可以选择对于所有石子堆都拿走任意数量化石子。问先手必胜还是后手必胜。

n \leq 3, a_{i} \leq 300

。解法一：动态规划发现 \(a_i^3=2.7\times10^7 阅读全文

posted @ 2024-01-31 14:35 dcytrl 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF337E Divisor Tree

摘要：题意简述定义 Divisor Tree 为一棵树：叶子上的数为质数。非叶子上的数为其所有儿子上的数的乘积。给定

n

个数

a_{i}

，你需要让每个

a_{i}

都在 Divisor Tree 上出现，并最小化 Divisor Tree 的节点数量。 \(n\le 8,a_i\ 阅读全文

posted @ 2024-01-28 23:17 dcytrl 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1924D Balanced Subsequences

摘要：题意简述有

n

个左括号和

m

个右括号，求最长合法括号子序列长度为

2 k

的括号序列的数量，对

10^{9} + 7

取模。多组数据。

T \leq 3 \times 10^{3}, n, m, k \leq 2 \times 10^{3}

分析可能需要的前置知识：如何求一个字符串的最长合阅读全文

posted @ 2024-01-28 22:37 dcytrl 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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