动态规划 - 随笔分类 - dcytrl

摘要：题意给你

n

个点的完全图，其中有

m

条边为特殊边。现在这张完全图需要定向，特殊边定向方向为

u_{i} \to v_{i}

的概率为

\frac{w_{i}}{10^{4}}

，普通边两个方向出现的概率均为二分之一。你需要求出这张图的 SCC 个数的期望乘以 \ 阅读全文

posted @ 2025-02-22 10:41 dcytrl 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UOJ497 新年的复读机

摘要：题意给定

n

个数

a_{i}

，你每次操作可以选择相邻两个数

a_{i}, a_{i + 1}

，代价自加

a_{i} + a_{i + 1}

，然后把这两个数删掉，并在原处添加一个

gcd (a_{i}, a_{i + 1})

，直到只剩一个数，你要最小化此时代价。 \(n\le2\times10 阅读全文

posted @ 2025-02-20 21:17 dcytrl 阅读(10) 评论(1) 推荐(0) 编辑

JOISC2019E 两道料理（Two Dishes）

摘要：题意有两种菜，第一种菜有

n

个步骤，有花费时长

t a_{i}

，限制

l a_{i}

，价值

w a_{i}

；第二种菜有

m

个步骤，有花费时长

t b_{i}

，限制

l b_{i}

，价值

w b_{i}

。对于一种菜的步骤

i

，他需要完成该菜的步骤 \(1\s 阅读全文

posted @ 2025-02-20 10:11 dcytrl 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UOJ37 【清华集训2014】主旋律（SCC/DAG 状态压缩）

摘要：题意求一个有向图

G

删掉一些边后原图仍强连通的方案数。模数

10^{9} + 7

。

n \leq 15, m \leq n (n - 1)

分析 SCC 状压有一个非常经典的“耳分解”：以 SCC 内两个点（可以相同）为起点、终点，找一条除两端外不在 SCC 内的链，然后加进去。但是这里要求方案阅读全文

posted @ 2024-12-26 10:46 dcytrl 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一类特殊背包问题

摘要：题意

n

个物品，体积

v_{i}

价值

w_{i}

，做 01 背包，

n \leq 10^{6}, m \leq 5 \times 10^{4}, v_{i} \leq 300

。原题忘了叫啥了。分析发现

v_{i}

非常小，考虑把物品按照体积分类，逐类处理。对于体积为

i

的物品，我们肯阅读全文

posted @ 2024-12-20 19:01 dcytrl 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P6189 [NOI Online #1 入门组] 跑步（分拆数）

摘要：简要题意给你一个整数

n

，你需要求

\sum_{i = 1}^{n} x_{i} = n

且

x_{i} \leq x_{i + 1}

的非负整数解数量对给定模数

p

取模后的结果。

n \leq 10^{5}

分析考虑一个显然的 DP：设

f_{i, j}

表示考虑 \(1\sim 阅读全文

posted @ 2024-10-21 17:48 dcytrl 阅读(23) 评论(2) 推荐(0) 编辑

P8392 [BalticOI 2022 Day1] Uplifting Excursion（特殊背包问题）

摘要：题意简述有

2 m + 1

种物品，体积分别为

- m \sim m

，每种物品有

a_{i}

个。你需要选出尽可能多数量的物品，使得物品体积和为

l

。

m \leq 300, a_{i}, | l | \leq 10^{18}

分析此题属于“背包容量极大，物品体积极小”的特殊背包问题。阅读全文

posted @ 2024-10-07 19:23 dcytrl 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

gym103687D / QOJ3998 The Profiteer

摘要：题意有

n

个物品，和一个背包容量上限

m

。每个物品有价值

v_{i}

和体积

a_{i}

。你需要选择一段区间

[l, r]

，将这个区间内的体积变为

b_{i}

，剩下的不变。然后你对这

n

个物品做背包，设背包容量结果为

f (i)

，需要求出有多少阅读全文

posted @ 2024-10-06 17:43 dcytrl 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5664 [CSP-S2019] Emiya 家今天的饭

摘要：题意简述有

n

种方法和

m

种食材，第

i

种方法第

j

种食材做出来的菜有

a_{i, j}

种。有以下限制：至少做一盘菜。每种方法做出来的菜品数至多为

1

。所有以第

i

种食材做出来的菜品数不超过菜品种数的一半。求方案数。 \( 阅读全文

posted @ 2024-05-08 22:37 dcytrl 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC348G Max(Sum-Max)

摘要：将

b

升序排序考虑问题，那么最大值就是下标最大的

b_{i}

。下文的

a_{i}, b_{i}

都是排序过后的。考虑

k

固定怎么做：枚举

b_{i}

作为最大值，那么最大值为

b_{i}

时的答案最大值为此时

a

的前

i

项的前

k

大值的和阅读全文

posted @ 2024-04-10 22:01 dcytrl 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1946F Nobody is needed

摘要：赛时想出来但是没写出来。题意简述定义一个合法序列

a_{1}, a_{2}, \dots a_{m}

满足以下条件：对于

1 \leq i < m

，

a_{i + 1}

被

a_{i}

整除。初始给定排列

a

，

q

次询问，每次询问给出

l, r

，求出 \(a_{[l,r 阅读全文

posted @ 2024-03-26 22:35 dcytrl 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC340G Leaf Color

摘要：题意给定一棵树

T

，包含

n

个节点，每个节点有颜色。求有多少个

T

的导出子图

T^{'}

，满足

T^{'}

中的叶子节点颜色相同。答案对

998244353

取模。

n \leq 2 \times 10^{5}

。分析由于叶子节点的限制极其特殊，考虑从叶子的阅读全文

posted @ 2024-02-12 21:15 dcytrl 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1927G Paint Charges

摘要：题意简述你有

n

个道具，对于第

i

个道具，你可以选择覆盖

[i - a_{i} + 1, i]

或

[i, i + a_{i} - 1]

，或者什么都不做。求覆盖所有

1 \sim n

所需要的道具的最小数目。

n \leq 100

。

O (n^{3})

解法首先明确一个事实阅读全文

posted @ 2024-02-12 20:51 dcytrl 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3002 [USACO10DEC] Threatening Letter G

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P3002 首先考虑一个显然的 dp，设

f_{i}

表示最后一刀切在

i

上，并将

1 \sim i

全部剪出的最小刀数。转移显然是 \(f_i=\min_{0\le j<i,t_{j+1\sim i}\in s} 阅读全文

posted @ 2024-01-31 14:58 dcytrl 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF264E Roadside Trees

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/CF264E 求最长上升子序列长度的经典方法是 dp，此题中设

f_{i}

为以

i

为结尾的答案不是很方便，所以此题中改写

f_{i}

为以

i

为开头的答案，转移就是 \(f_i=\max_{j\ge i+ 阅读全文

posted @ 2024-01-30 16:59 dcytrl 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Gym104095L 送外卖

摘要：https://codeforces.com/gym/104095/attachments/download/18184/statements.pdf 首先这个

n \leq 14

的数据范围可以直接考虑状压了。设

f_{i, S, t i m e}

为当前骑手在

i

号城市，已经把外卖送阅读全文

posted @ 2024-01-29 11:37 dcytrl 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一个题

摘要：http://zhengruioi.com/contest/1537/problem/2825 一共只有两次操作机会，那么最后一次我们肯定选择所有

p_{i} \neq i

。先假设所有点都在第二次操作（花费

b_{i}

），然后，考虑在第一次操作提前将某些球归位（使得

p_{i} = i

）。阅读全文

posted @ 2024-01-28 23:32 dcytrl 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC170C Prefix Mex Sequence

摘要：题意简述有长度为

n

的

s_{i} = 0 / 1

，求满足下列条件的长度为

n

的序列

a

的个数，对

998244353

取模：

\forall i, 0 \leq a_{i} \leq m

当

s_{i} = 0

时，\(a_i\not=\operatorname{me 阅读全文

posted @ 2024-01-23 21:53 dcytrl 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC329G Delivery on Tree

摘要：statement 有一个

n

个节点的二叉树和

m

个球，球初始在

s_{i}

，目标是

t_{i}

。你现在要以

1

为根遍历这棵树，每到一个点（包括到达和回溯），可以选择拿起该点的若干个球（如果有的话），或者选择你手中的若干个球并将其放下。你需要保证每时每刻你手阅读全文

posted @ 2024-01-22 20:55 dcytrl 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1922F Replace on Segment

摘要：题意简述有一个长度为

n

的序列，每次操作可以选择

[l, r]

和一个数

x | x \neq a_{i}, l \leq i \leq r

，并将

a_{i} \leftarrow x, l \leq i \leq r

，求使序列值相等的最小操作次数。分析看到有区间操作，结合 \(n\le 100\ 阅读全文

posted @ 2024-01-22 15:03 dcytrl 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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