KMP算法之next函数解释(大量的反证法 和数学归纳法来袭)
先放get_nextval（）函数的代码
void get_nextval(const char str[],int *net)
{
net[0]=-1;
int j=0,k=-1,len;
len=strlen(str);
while(j<len)
{
if(k==-1||str[j]==str[k])
net[++j]=++k;
else
k=net[k];
}
}//在这个函数内数组下标是0开始的 在这个函数内数组下标是0开始的
首先你要明白next数组的含义
next[j]的意思就是在下标j之前的字符串上 得出该字符串大的最大匹配数
就像这样
要求k最大即匹配数最多(两条黑线内的对应相等)(图不好先凑合一下 有时间找大牛给补下图)
好的 现在咱们开始分析get_next函数
next[0]=-1（代表没有最大匹配 应该将i指针右移动）
假设next[j]=k成立 且0<=k<j (k！=j保证最大匹配数不为自己本身)
1.如果str[j]==str[k]的话str[j+1]=k+1
因为如果还存在str[j+1]>k+1的话即 str[j]>k 这与假设不成立 所以 str[j+1]=k+1
2.如果str[j]!=str[k]的话
那就一直找k=next[k]直至 str[j]=str[k] 然后令str[j+1]=k+1
也许很多人对第二个条件不太明白，那么下面咱们来证明第二个条件的正确性，
刚开始我一直有一个疑问 为什么next[j+1]的值一定会通过这个方法找出来呢 万一存在一个更长的字符串与之匹配呢
好的 现在来看一下图 ， 假设我们通过第二个条件找到答案是k3即str[j]==str[k3] ， 但存在一个k'没有通过第二个条件找到（且k'>k3 要求k'更长）使得 str[0]......str[k']==str[j-k']......str[j]（前k'+1个字符相等） 即next[j+1]=k'+1
此时k'>k3 且k'没有被第二个条件所找到
因为k3<k'<j 那么 k'的长度一定在找到的k之间
假设在k'的长度在k1和k2之间 且k2<k'<k1,那么k1判断之后发现str[j]!=str[k1]，下一步k2=next[k1]， 但是因为k2<k'<k1,即k2并不是k1的最大匹配， k'的匹配比k2更大 next[k1]的值应该是k';
与假设next[k1]==k2矛盾
故不存在一个没有找到过的k' 使得k'>k3且 str[0]......str[k']==str[j-k']......str[j]str[j]==str[k']
所以next[j+1]的值肯定能从第二个条件找到。
get_nextval（）函数还有一点可能有人有疑问，为什么当k=-1时 也执行next[++j]=++k
因为当k==-1时 必定有过一次k=0且str[j]!=str[0] 即没有 以0为下标的字串 与 j之前的字符串 匹配 返回-1 此时因该让next[j+1]=0
数学归纳法
初始条件:next[0]=-1 符合题意
假设当n<=j 时候next[j]符合题意
又因为当n=j+1 时 由next[j+1]也符合题意
所以算法正确
/*
字符串kmp
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1010;
void get_nextval(const char str[],int *net)
{
net[0]=-1;
int j=0,k=-1,len;
len=strlen(str);
while(j<len)
{
if(k==-1||str[j]==str[k])
net[++j]=++k;
else
k=net[k];
}
}
int kmp(const char ss[],const char tt[])//参数传两个主川和模式串 返回值-1或者在主串中匹配的位置
{
int *net=new int[maxn];
int ls,lt,i=0,j=0;
ls=strlen(ss);
lt=strlen(tt);
get_nextval(tt,net);
while(i<ls&&j<lt&&(ls-i)>=(lt-j))
{
if(ss[i]==tt[j])
{
i++;
j++;
}
else//不匹配
{
int k=net[j];
if(k==-1)
{
i++;
j=0;
}
else
j=k;
}
}
delete []net;
if(j>=lt)
return (i-j+1);
return -1;
}
int main()
{
char ss[maxn],tt[maxn];
while(~scanf("%s %s",ss,tt))
{
int ans=kmp(ss,tt);
if(ans==-1)
cout<<"未匹配"<<endl;
else
{
cout<<"从主串的第 "<<ans<<" 个存在匹配"<<endl;
}
}
}
