V - 排列组合 HDU(1521)

V - 排列组合 HDU(1521)

有n种物品，并且知道每种物品的数量。要求从中选出m件物品的排列数。例如有两种物品A,B，并且数量都是1，从中选2件物品，则排列有"AB","BA"两种。

Input

每组输入数据有两行，第一行是二个数n,m(1<=m,n<=10)，表示物品数，第二行有n个数，分别表示这n件物品的数量。

Output

对应每组数据输出排列数。(任何运算不会超出2^31的范围)

Sample Input

2 2
1 1

Sample Output

2

分析：

第一看出是就是dp

dp[i][j]含义：可以从前i个物品中选出j个的排列种类数

加法原理：第n个物品使用了k个,0<=k<=tot[i]

那么使用第n个物品时有：

$dp[n][m]=\sum C[m][k]*dp[n-1][m-k] ,0&lt;=k&lt;=tot[i]$

所以dp方程为:

$dp[i][j]=\sum C[j][k]*dp[i-1][j-k] ,0&lt;=k&lt;=tot[i]$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<stack>
#include<vector>
#define mset(a,b)   memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxn=2e4+10;
const int branch=26;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e6+7;
int C[30][30];
int dp[20][20],tot[20];
int n,m;//从n个物品中选m个数
void init()//求排列组合
{
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=20;++i)
    {
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;++j)
            C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
    }
}
int solve()
{
    mset(dp,0);
    dp[0][0]=1;
    int minn;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=0;j<=m;++j)//可以选前i个物品 j个物品的排列
        {
            minn=min(j,tot[i]);//枚举第i个物品选的个数
            for(int k=0;k<=minn;++k)//第i个物品选了k个  从j中选了k个位置
                dp[i][j]+=C[j][k]*dp[i-1][j-k];
        }
    }
    return dp[n][m];
}
int main()
{
    init();
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d",tot+i);
        printf("%d\n",solve());
    }
}