[NOIP补坑计划]NOIP2017 题解&做题心得
终于做完了……
场上预计得分：？（省一分数线：295）
由于看过部分题解所以没有预计得分qwq
题解：
D1T1 小凯的疑惑
震惊！一道小学奥数题竟难倒无数高中考生！
欢迎大家以各种姿势*和谐*出题人
证明见这篇博客
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<cmath>
6 #include<queue>
7 #include<map>
8 #define inf 2147483647
9 #define eps 1e-9
10 using namespace std;
11 typedef long long ll;
12 ll a,b;
13 int main(){
14 scanf("%lld%lld",&a,&b);
15 printf("%lld",a*b-a-b);
16 return 0;
17 }
D1T2 时间复杂度
细节太多就不说了……我的代码应该是loj上最丑的
要特别注意的几个点：
1.不被执行的循环内可能会有语法错误；
2.要判断x=y=n的情况；
3.可能会开头没有F直接E；
4.看代码吧……
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<cmath>
6 #include<queue>
7 #include<stack>
8 #include<map>
9 #define inf 2147483647
10 #define eps 1e-9
11 using namespace std;
12 typedef long long ll;
13 int t,l,x,t1,t2,nd,las,cnt,mx,top,st[101],nam[101];
14 char s[101];
15 bool ch,err,run,nm[26],ntrun[101];
16 int main(){
17 scanf("%d",&t);
18 while(t--){
19 memset(nm,0,sizeof(nm));
20 memset(nam,0,sizeof(nam));
21 memset(ntrun,0,sizeof(ntrun));
22 err=ch=false;
23 run=true;
24 mx=t1=t2=x=top=cnt=0;
25 las=-1;
26 scanf("%d%s",&l,s+1);
27 for(int i=1,ii=strlen(s+1);i<=ii;i++){
28 if(s[i]=='n')ch=true;
29 if(isdigit(s[i]))x=x*10+s[i]-'0';
30 }
31 if(x==1&&!ch)nd=0;
32 else nd=x;
33 for(int i=1;i<=l;i++){
34 scanf("%s",s+1);
35 if(s[1]=='F'){
36 scanf("%s",s+1);
37 if(!nm[s[1]-'a'])nm[s[1]-'a']=true,nam[i]=s[1]-'a';
38 else err=true;
39 t1=t2=0;
40 scanf("%s",s+1);
41 if(s[1]=='n')t1=101;
42 else for(int i=1;i<=strlen(s+1);i++)t1=t1*10+s[i]-'0';
43 scanf("%s",s+1);
44 if(s[1]=='n')t2=101;
45 else for(int i=1;i<=strlen(s+1);i++)t2=t2*10+s[i]-'0';
46 if((t1!=101&&t2!=101&&t1>t2)||(t1==101&&t2<101)){
47 if(run){
48 run=false;
49 las=i;
50 }
51 }
52 st[++top]=i;
53 if(run&&t1!=t2&&t2==101)cnt++;
54 else ntrun[i]=true;
55 mx=max(mx,cnt);
56 }else{
57 if(top){
58 if(run&&!ntrun[st[top]])cnt--;
59 if(st[top]==las){
60 las=-1;
61 run=true;
62 }
63 nm[nam[st[top]]]=false;
64 top--;
65 }else err=true;
66 }
67 }
68 if(top)err=true;
69 if(err)puts("ERR");
70 else puts(mx==nd?"Yes":"No");
71 }
72 return 0;
73 }
D1T3 逛公园
听说SPFA会被卡？吓得我写了个dij……
显然是计数dp，设$dis[i]$表示i到终点的最短路，$f[i][k]$表示点i到终点距离小于等于$dis[i]+k$的方案数，记忆化搜索就好了……
如果一个状态同时出现多次则说明有零环无解；
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<vector>
6 #include<cmath>
7 #include<queue>
8 #include<stack>
9 #include<map>
10 #define inf 2147483647
11 #define eps 1e-9
12 using namespace std;
13 typedef long long ll;
14 typedef pair<int,int> pii;
15 struct edge{
16 int v,w,next;
17 }a[500001],_a[500001];
18 int t,n,m,k,p,u,v,w,tot=0,_tot=0,head[100001],_head[100001],f[100001][51],dis[100001];
19 bool used[100001],ch[100001][51];
20 void add(int u,int v,int w){
21 a[++tot].v=v;
22 a[tot].w=w;
23 a[tot].next=head[u];
24 head[u]=tot;
25 }
26 void _add(int u,int v,int w){
27 _a[++_tot].v=v;
28 _a[_tot].w=w;
29 _a[_tot].next=_head[u];
30 _head[u]=_tot;
31 }
32 void dij(int vs){
33 priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
34 dis[vs]=0;
35 q.push(pii(0,vs));
36 while(!q.empty()){
37 int u=q.top().second;
38 q.pop();
39 if(used[u])continue;
40 used[u]=true;
41 for(int tmp=head[u];tmp!=-1;tmp=a[tmp].next){
42 int v=a[tmp].v;
43 if(dis[v]>dis[u]+a[tmp].w){
44 dis[v]=dis[u]+a[tmp].w;
45 q.push(pii(dis[v],v));
46 }
47 }
48 }
49 }
50 int work(int x,int k){
51 if(ch[x][k])return -1;
52 if(f[x][k])return f[x][k];
53 ch[x][k]=true;
54 if(x==n)f[x][k]=1;
55 for(int tmp=_head[x];tmp!=-1;tmp=_a[tmp].next){
56 int v=_a[tmp].v,nw=dis[v]-dis[x]+_a[tmp].w;
57 if(nw<=k){
58 int t=work(v,k-nw);
59 if(t==-1)return f[x][k]=-1;
60 f[x][k]=(f[x][k]+t)%p;
61 }
62 }
63 ch[x][k]=false;
64 return f[x][k];
65 }
66 int main(){
67 scanf("%d",&t);
68 while(t--){
69 tot=_tot=0;
70 memset(used,0,sizeof(used));
71 memset(f,0,sizeof(f));
72 memset(ch,0,sizeof(ch));
73 memset(head,-1,sizeof(head));
74 memset(_head,-1,sizeof(_head));
75 memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
76 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p);
77 for(int i=1;i<=m;i++){
78 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
79 add(v,u,w);
80 _add(u,v,w);
81 }
82 dij(n);
83 printf("%d\n",work(1,k)%p);
84 }
85 return 0;
86 }
D2T1 奶酪
裸bfs水题送温暖~
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<vector>
6 #include<cmath>
7 #include<queue>
8 #include<stack>
9 #include<map>
10 #define inf 2147483647
11 #define eps 1e-9
12 using namespace std;
13 typedef long long ll;
14 struct edge{
15 ll v,next;
16 }a[500001];
17 ll t,n,h,r,tot=0,x[1001],y[1001],z[1001],up[1001],dn[1001],head[1001];
18 bool ok,isin[1001];
19 void add(ll u,ll v){
20 a[++tot].v=v;
21 a[tot].next=head[u];
22 head[u]=tot;
23 }
24 bool bfs(){
25 queue<ll>q;
26 memset(isin,0,sizeof(isin));
27 for(ll i=1;i<=n;i++){
28 if(dn[i]){
29 q.push(i);
30 isin[i]=true;
31 }
32 }
33 while(!q.empty()){
34 ll u=q.front();
35 q.pop();
36 for(ll tmp=head[u];tmp!=-1;tmp=a[tmp].next){
37 ll v=a[tmp].v;
38 if(up[v])return true;
39 if(!isin[v]){
40 q.push(v);
41 isin[v]=true;
42 }
43 }
44 }
45 return false;
46 }
47 int main(){
48 scanf("%lld",&t);
49 while(t--){
50 memset(head,-1,sizeof(head));
51 memset(up,0,sizeof(up));
52 memset(dn,0,sizeof(dn));
53 tot=0;
54 ok=false;
55 scanf("%lld%lld%lld",&n,&h,&r);
56 for(ll i=1;i<=n;i++){
57 scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&y[i],&z[i]);
58 if(z[i]<=r)dn[i]=true;
59 if(z[i]>=h-r)up[i]=true;
60 if(dn[i]&&up[i])ok=true;
61 }
62 if(ok){
63 puts("Yes");
64 continue;
65 }
66 for(ll i=1;i<n;i++){
67 for(ll j=i+1;j<=n;j++){
68 if((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])+(z[i]-z[j])*(z[i]-z[j])<=r*r*4){
69 add(i,j);
70 add(j,i);
71 }
72 }
73 }
74 puts(bfs()?"Yes":"No");
75 }
76 return 0;
77 }
D2T2 宝藏
看到数据范围肯定就是搜索或者状压DP了……听说记忆化搜索可以艹过去？
题解Orzxfz
设$f[i][s]$表示当前深度为i，已经访问过的点的状态为s，则$f[i][s]=min\{t∈s | f[i-1][t]+i*get(t,s\oplus t)\}$，其中$get(x,y)$表示集合y中所有点都向x中连边的最小代价；
枚举子集转移就好了，时间复杂度$O(n^23^n)$
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<vector>
6 #include<cmath>
7 #include<queue>
8 #include<stack>
9 #include<map>
10 #define inf 0x7f7f7f7f
11 #define eps 1e-9
12 #define lb(x) (x&-x)
13 using namespace std;
14 typedef long long ll;
15 ll n,m,ans=inf,u,v,w,d[15][15],f[15][10001],lg[10001];
16 ll get(ll x,ll y){
17 ll ret=0,tmp;
18 for(ll i=y;i;i-=lb(i)){
19 tmp=inf;
20 for(ll j=x;j;j-=lb(j)){
21 tmp=min(tmp,d[lg[lb(i)]][lg[lb(j)]]);
22 }
23 ret+=tmp;
24 }
25 return ret;
26 }
27 int main(){
28 memset(d,0x7f,sizeof(d));
29 memset(f,0x7f,sizeof(f));
30 for(int i=0;i<=12;i++)lg[1<<i]=i;
31 scanf("%lld%lld",&n,&m);
32 for(ll i=1;i<=m;i++){
33 scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
34 u--,v--;
35 d[v][u]=d[u][v]=min(d[u][v],w);
36 }
37 if(n==1)return puts("0"),0;
38 for(ll i=0;i<n;i++){
39 f[0][1<<i]=0;
40 }
41 for(ll i=1;i<n;i++){
42 for(ll s=1;s<(1<<n);s++){
43 for(ll t=s;t;t=s&(t-1)){
44 f[i][s]=min(f[i][s],f[i-1][t]+i*get(t,s^t));
45 }
46 }
47 }
48 for(ll i=0;i<n;i++){
49 ans=min(ans,f[i][(1<<n)-1]);
50 }
51 printf("%lld",ans);
52 return 0;
53 }
D2T3 列队
这题标志着log级数据结构正式进入noip！（orzlxl）
splay的做法很明显……但是不好写并且€€£老爷机会卡常……
正解是对每一行和最后一列开一个线段树，每次$(x,y)$出队就找到第x行找到第y个未被使用的值（类似第k大），再从最后一列的那个线段树中找到第x个值放到第x行末尾，最后把开始找到的那个值放到最后一列末尾即可；
注意$y=m$时要特判，线段树要动态开点；
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<vector>
6 #include<cmath>
7 #include<queue>
8 #include<stack>
9 #include<map>
10 #define inf 0x7f7f7f7f
11 #define eps 1e-9
12 #define lb(x) (x&-x)
13 #define N 800000
14 using namespace std;
15 typedef long long ll;
16 struct node{
17 ll v;
18 int ls,rs;
19 }t[10000001];
20 int n,m,q,x,y,cnt=0,rts[600001];
21 vector<ll>v[600001];
22 void updata(int l,int r,int &u,int p){
23 if(!u)u=++cnt;
24 t[u].v++;
25 if(l==r)return;
26 int mid=(l+r)/2;
27 if(p<=mid)updata(l,mid,t[u].ls,p);
28 else updata(mid+1,r,t[u].rs,p);
29 }
30 int query(int l,int r,int u,int k){
31 if(l==r){
32 return l;
33 }
34 int mid=(l+r)/2,tmp=mid-l+1-t[t[u].ls].v;
35 if(tmp>=k)return query(l,mid,t[u].ls,k);
36 else return query(mid+1,r,t[u].rs,k-tmp);
37 }
38 ll del1(int p,ll x){
39 ll ret;
40 int nw=query(1,N,rts[n+1],p);
41 updata(1,N,rts[n+1],nw);
42 if(nw<=n)ret=(ll)nw*m;
43 else ret=v[n+1][nw-n-1];
44 if(x)v[n+1].push_back(x);
45 else v[n+1].push_back(ret);
46 return ret;
47 }
48 ll del2(int p,int x){
49 ll ret;
50 int nw=query(1,N,rts[p],x);
51 updata(1,N,rts[p],nw);
52 if(nw<m)ret=(ll)(p-1)*m+nw;
53 else ret=v[p][nw-m];
54 v[p].push_back(del1(p,ret));
55 return ret;
56 }
57 int main(){
58 scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
59 for(int i=1;i<=q;i++){
60 scanf("%d%d",&x,&y);
61 printf("%lld\n",y==m?del1(x,0):del2(x,y));
62 }
63 return 0;
64 }
总结：
感觉14~17年难度在递增……这个D2T2和D2T3都好神仙啊qwq
