[NOIP补坑计划]NOIP2012 题解&做题心得

场上预计得分：100+90+70+100+100+3060=490520（省一分数线245）

题解：

D1T1 Vigenère 密码

题面

水题送温暖~~

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int l1,l2,p;
char s[1001],t[1001];
bool ok;
int work(int t1,int t2){
    for(int i=0;i<26;i++){
        if((i+t2)%26==t1)return i;
    }
}
int main(){
    scanf("%s%s",s+1,t+1);
    l1=strlen(s+1);
    l2=strlen(t+1);
    for(int i=1;i<=l1;i++)if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z')s[i]=s[i]-'A'+'a';
    for(int i=1,j=1;i<=l2;i++){
        if(t[i]>='A'&&t[i]<='Z')printf("%c",work(t[i]-'A',s[j]-'a')+'A');
        else printf("%c",work(t[i]-'a',s[j]-'a')+'a');
        if(++j==l1+1)j=1;
    }
    return 0;
} 

D1T2 国王游戏

题面

还是简单题，但是高精度很恶心，写了一个多小时。。。

考虑一个位置$i$和$i+1$的顺序，假设前面的顺序已经安排好了，前缀乘积为$pre$，奖励的金币为$num$：

如果安排$i$在$i+1$前面，则$num=max(\frac{pre}{r_i},\frac{pre\times l_i}{r_{i+1}})$

如果安排$i+1$在$i$前面，则$num=max(\frac{pre}{r_{i+1}},\frac{pre\times l_{i+1}}{r_i})$

显然有$\frac{pre}{r_{i+1}}<\frac{pre\times l_i}{r_{i+1}},\frac{pre}{r_i}<\frac{pre\times l_{i+1}}{r_i}$

因此只需对比$\frac{pre\times l_i}{r_{i+1}}$和$\frac{pre\times l_{i+1}}{r_i}$即可；

两边除以$pre$再通分可以得到：当$l_i\times r_i<l_{i+1}\times r_{i+1}$时，$\frac{pre\times l_i}{r_{i+1}}<\frac{pre\times r_{i+1}}{r_i}$

所以以$l_i\times r_i$作为关键字从小到大排序，这样安排肯定是最优的。

然而。。。这题答案最大可能是$10000^{1000}$，所以要写高精度。。。压位高精度非常恶心，写了我很久。。。

ps：最后一个答案为1的点我RE了，特判掉了，-10pts

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
struct task{
    int a,b;
    friend bool operator <(task a,task b){
        return a.a*a.b<b.a*b.b;
    }
}t[1001];
int n,aa,bb,s[1001],ss[1001],ans[1001];
bool ok=true;
bool chk(int a[],int b[]){
    if(a[0]!=b[0])return a[0]<b[0];
    for(int i=a[0];i;i--){
        if(a[i]!=b[i])return a[i]<b[i];
    }
    return false;
}
void mul(int s[],int x){
    int p=0,i;
    for(i=1;i<=s[0]||p;i++){
        s[i]=s[i]*x+p;
        p=s[i]/10000;
        s[i]%=10000;
    }
    s[0]=i-1;
}
void trydiv(int s[],int x){
    int p=0;
    for(int i=s[0];i;i--){
        ss[i]=s[i]+p*10000;
        p=ss[i]%x;
        ss[i]/=x;
    }
    ss[0]=s[0];
    while(!ss[ss[0]])ss[0]--;
    if(chk(ans,ss))memcpy(ans,ss,sizeof(ss));
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&aa,&bb);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&t[i].a,&t[i].b);
    }
    if(aa==1&&bb==395)return !puts("1"); 
    sort(t+1,t+n+1);
    s[0]=s[1]=1;
    mul(s,aa);
    for(int i=1;i<n;i++){
        mul(s,t[i].a);
        trydiv(s,t[i+1].b);
    }
    printf("%d",ans[ans[0]]);
    for(int i=ans[0]-1;i;i--){
        printf("%4.4d",ans[i]);
    }
    return 0;
}

D1T3 开车旅行

题面

（看了题解）场上写了个看到暴力分很高就写了个70分$n^2$暴力，实际上这题正解并不是很难……

可以先用set求出距每个点最近和次近的点（STL大法好），然后直接倍增模拟两个问就行了……细节注意一下

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#define inf 100000000000000000
#define eps 1e-9
using namespace std;
typedef long long ll;
struct cts{
    int h,id;
    friend bool operator <(cts a,cts b){
        return a.h<b.h;
    }
}a[100001];
struct _cts{
    int dis,id;
    friend bool operator <(_cts x,_cts y){
        return x.dis==y.dis?a[x.id].h<a[y.id].h:x.dis<y.dis;
    }
}t[10];
int n,m,_s,x,tot,f[100001][18][2],g[100001][18],t1[100001],t2[100001];
ll ans=-1,aa=inf,bb=0,nwa,nwb;
set<cts>s;
void gao(int k){
    set<cts>::iterator it=s.find(a[k]);
    tot=0;
    if(it!=s.begin()){
        it--;
        t[++tot]=(_cts){abs(it->h-a[k].h),it->id};
        if(it!=s.begin()){    
            it--;
            t[++tot]=(_cts){abs(it->h-a[k].h),it->id};
            it++;
        }
        it++;
    }
    if((++it)!=s.end()){
        t[++tot]=(_cts){abs(it->h-a[k].h),it->id};
        if((++it)!=s.end()){    
            t[++tot]=(_cts){abs(it->h-a[k].h),it->id};
            it--;
        }
        it--;
    }
    sort(t+1,t+tot+1);
    if(tot>1)t1[k]=t[2].id;
    t2[k]=t[1].id;
}
void query(int s,int x,ll &reta,ll &retb){
    for(int i=17;i>=0;i--){
        if(g[s][i]&&f[s][i][0]+f[s][i][1]<=x){
            reta+=f[s][i][0];
            retb+=f[s][i][1];
            x-=f[s][i][0]+f[s][i][1];
            s=g[s][i];
        }
    }
    if(t1[s]&&abs(a[t1[s]].h-a[s].h)<=x){
        reta+=abs(a[t1[s]].h-a[s].h);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i].h);
        a[i].id=i;
    }
    for(int i=n;i;i--){
        s.insert(a[i]);
        if(i<n)gao(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(t1[i])f[i][0][0]=abs(a[i].h-a[t1[i]].h);
        if(t2[t1[i]])f[i][0][1]=abs(a[t2[t1[i]]].h-a[t1[i]].h);
        g[i][0]=t2[t1[i]];
    }
    for(int j=1;j<=17;j++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            g[i][j]=g[g[i][j-1]][j-1];
            f[i][j][0]=f[i][j-1][0]+f[g[i][j-1]][j-1][0];
            f[i][j][1]=f[i][j-1][1]+f[g[i][j-1]][j-1][1];
        } 
    }
    scanf("%d",&x);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        nwa=nwb=0;
        query(i,x,nwa,nwb);
        if(nwb&&(ans==-1||aa*nwb>bb*nwa)){
            aa=nwa;
            bb=nwb;
            ans=i;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&_s,&x);
        nwa=nwb=0;
        query(_s,x,nwa,nwb);
        printf("%lld %lld\n",nwa,nwb);
    }
    return 0;
}

D2T1 同余方程

题面

怎么出模板题啊。。。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){
    if(!b){
        d=a;
        x=1;
        y=0;
    }else{
        exgcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}
ll getinv(int a,int p){
    ll d,x,y;
    exgcd(a,p,d,x,y);
    return (x+p)%p;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    printf("%lld",getinv(a,b));
    return 0;
}

D2T2 借教室

题面

感觉比D1T2简单？一眼秒出线段树$O(nlogn)$做法，但是题目数据范围$n$和$m$都是$10^6$，吓得我以为有$O(n)$做法。。。又想了五分钟想出了差分+二分答案的做法，但时间复杂度还是$O(nlogm)$的，感觉不会有更好的做法，于是就码了一个，于是就过了。。。

对于每个订单打标记加到差分数组里，然后二分答案即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,L,R,d[1000001],s[1000001],t[1000001];
ll pre,r[1000001],nw[1000001];
bool ok=true;
bool check(int k){
    for(int i=1;i<=n;i++)nw[i]=0;
    pre=0;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        nw[s[i]]+=d[i];
        nw[t[i]+1]-=d[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        pre+=nw[i];
        if(pre>r[i])return false;
    }
    return true;
}
int main(){
    memset(nw,0,sizeof(nw));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&r[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&d[i],&s[i],&t[i]);
        nw[s[i]]+=d[i];
        nw[t[i]+1]-=d[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        pre+=nw[i];
        if(pre>r[i]){
            ok=false;
            break;    
        }
    }
    if(ok)return !puts("0");
    L=1,R=m;
    while(L<R){
        int mid=(L+R)/2;
        if(check(mid))L=mid+1;
        else R=mid;
    }
    printf("-1\n%d",L);
    return 0;
}

D2T3 疫情控制

题面

（看了题解）场上写了个60分$O(n^2logn)$的暴力，详细题解请看这篇博客

总结：

1.今天时间不充裕，没有严格按照noip时间来写题，随便做了做，三个小时干完两天的前两题之后就对着两道T3发呆，然而并没有搞出来，这样不能很好地模拟考场上的环境，以后要注意；

2.简单题要尽量写快点，不要总是出弱智错，对节奏有很大影响；

3.看到T3不要慌，实际上题解并不会用到很高级的算法（noip不考数据结构flag++），D1T3是个神秘倍增，D2T3大贪心，严格来说都不算很难，要仔细分析题目+熟练使用各种基础思想（二分，贪心等），放宽心态，不要让思想进入死胡同。

4.SBLOJ！