【BZOJ1014】【JSOI2008】火星人prefix
题意：
Description
火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。
Input
第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度
Output
对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。
题解：
这题本质是简单题。。。我没做真的亏爆。。。
没有修改的最长公共前缀有很经典的二分+哈希的$O(nlogn)$做法，相信大家都会。
考虑如何把这个做法变成可以修改的：
Splay，嗯，没了。
随便维护一下hash值即可，查询依然二分+哈希
代码：
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<cmath>
6 #include<queue>
7 #define inf 2147483647
8 #define eps 1e-9
9 #define ha 19260817
10 using namespace std;
11 typedef long long ll;
12 struct node{
13 int son[2],siz,v,fa;
14 }t[200001];
15 int n,m,x,y,rt,tot,H[200001],num[200001];
16 char s[100001],op[5],ch[5];
17 int lr(int u){
18 return t[t[u].fa].son[1]==u;
19 }
20 void updata(int u){
21 t[u].siz=t[t[u].son[0]].siz+t[t[u].son[1]].siz+1;
22 t[u].v=(t[t[u].son[0]].v+(ll)num[u]*H[t[t[u].son[0]].siz]%ha+(ll)t[t[u].son[1]].v*H[t[t[u].son[0]].siz+1]%ha)%ha;
23 }
24 void rotate(int u){
25 int f=t[u].fa,ff=t[f].fa,ch=lr(u);
26 if(ff)t[ff].son[lr(f)]=u;
27 t[f].son[ch]=t[u].son[ch^1];
28 t[t[f].son[ch]].fa=f;
29 t[u].son[ch^1]=f;
30 t[f].fa=u;
31 t[u].fa=ff;
32 updata(f);
33 updata(u);
34 }
35 void splay(int u,int g){
36 for(;t[u].fa!=g;rotate(u)){
37 int f=t[u].fa;
38 if(t[f].fa!=g)rotate(lr(u)==lr(f)?f:u);
39 }
40 if(!g)rt=u;
41 }
42 int findx(int u,int x){
43 if(!u)return 0;
44 if(x==t[t[u].son[0]].siz+1)return u;
45 else if(x<t[t[u].son[0]].siz+1)return findx(t[u].son[0],x);
46 else return findx(t[u].son[1],x-t[t[u].son[0]].siz-1);
47 }
48 int build(int l,int r,int f){
49 if(l>r)return 0;
50 int u=(l+r)/2;
51 t[u].v=num[u]=s[u]-'0';
52 t[u].siz=1;
53 t[u].fa=f;
54 t[u].son[0]=build(l,u-1,u);
55 t[u].son[1]=build(u+1,r,u);
56 updata(u);
57 return u;
58 }
59 void ins(int u,int ch){
60 int x=findx(rt,u);
61 splay(x,0);
62 int y=findx(rt,u+1);
63 splay(y,x);
64 int v=++tot;
65 t[v].v=num[v]=ch;
66 t[v].siz=1;
67 t[y].son[0]=v;
68 t[v].fa=y;
69 updata(y);
70 updata(x);
71 }
72 void chg(int u,int ch){
73 int x=findx(rt,u);
74 splay(x,0);
75 num[x]=ch;
76 updata(x);
77 }
78 int query(int l,int r){
79 int x=findx(rt,l-1);
80 splay(x,0);
81 int y=findx(rt,r+1);
82 splay(y,x);
83 return t[t[y].son[0]].v;
84 }
85 int work(int x,int y){
86 int l=1,r=min(tot-x,tot-y);
87 while(l<r){
88 int mid=(l+r)/2;
89 if(query(x+1,x+mid)==query(y+1,y+mid))l=mid+1;
90 else r=mid;
91 }
92 return l-1;
93 }
94 int main(){
95 H[0]=1;
96 for(int i=1;i<=200000;i++)H[i]=H[i-1]*27%ha;
97 scanf("%s%d",s+2,&m);
98 n=strlen(s+2);
99 tot=n+2;
100 rt=build(1,n+2,0);
101 for(int i=1;i<=m;i++){
102 scanf("%s",op);
103 if(op[0]=='Q'){
104 scanf("%d%d",&x,&y);
105 printf("%d\n",work(x,y));
106 }else if(op[0]=='R'){
107 scanf("%d%s",&x,ch);
108 chg(x+1,ch[0]-'0');
109 }else{
110 scanf("%d%s",&x,ch);
111 ins(x+1,ch[0]-'0');
112 }
113 }
114 return 0;
115 }
