【BZOJ1367】【Baltic2004】sequence - 可合并堆
题意：
题解：
其实这是道水题啦……只不过我没做过而已
先考虑构造不严格递增序列，考虑原序列中的一段下降区间，显然区间中的$z$全取中位数最优；
那么可以把原序列拆成很多个下降序列，从头到尾加入原序列中的数，每次把加进来的数看成一个新的下降区间，然后不断合并最后两个区间直到，最后一个区间的中位数不小于倒数第二个区间的中位数；
用可合并堆维护即可，左偏树啥的都行，我写的斜堆；
可合并堆如何维护区间中位数？只保留较小一半的数，则堆顶就是中位数；
要构造严格递增序列只需要把原序列中的每个数$t_i$减去$i$即可（显然我不会证）；
代码：
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdio>
5 #include<cmath>
6 #include<queue>
7 #define inf 2147483647
8 #define eps 1e-9
9 using namespace std;
10 typedef long long ll;
11 typedef double db;
12 struct node{
13 int ls,rs,v,siz;
14 }t[1000001];
15 int n,cnt=0,num[1000001],rts[1000001],R[1000001];
16 ll ans=0;
17 int merge(int x,int y){
18 if(!x||!y)return x|y;
19 if(t[x].v<t[y].v)swap(x,y);
20 t[x].siz+=t[y].siz;
21 t[x].rs=merge(t[x].rs,y);
22 swap(t[x].ls,t[x].rs);
23 return x;
24 }
25 int main(){
26 scanf("%d",&n);
27 for(int i=1;i<=n;i++){
28 scanf("%d",&num[i]);
29 num[i]-=i;
30 t[i].v=num[i];
31 t[i].siz=1;
32 cnt++;
33 rts[cnt]=R[cnt]=i;
34 while(cnt>1&&t[rts[cnt]].v<t[rts[cnt-1]].v){
35 R[cnt-1]=R[cnt];
36 cnt--;
37 rts[cnt]=merge(rts[cnt],rts[cnt+1]);
38 while(t[rts[cnt]].siz*2>R[cnt]-R[cnt-1]+1){
39 rts[cnt]=merge(t[rts[cnt]].ls,t[rts[cnt]].rs);
40 }
41 }
42 }
43 for(int i=1,j=1;i<=cnt;i++){
44 for(;j<=R[i];j++){
45 ans+=abs(t[rts[i]].v-num[j]);
46 }
47 }
48 printf("%lld\n",ans);
49 return 0;
50 }
