时间复杂度分析：主定理

时间复杂度：主定理

求递归算法的复杂度：

$$T(n)=aT(n/b)+f(n)$$

其中

$$f(n)=O(n^d)$$

则

$$T(n)=\{\begin{array}{ll}O(n^d)& d>{\log }_{b}a\\ O(n^d\log n)& d={\log }_{b}a\\ O(n^{{\log }_{b}a})& d<{\log }_{b}a\end{array}$$

可以理解为

• 当 $d>{\log }_{b}a$ 时，递归宽度的消耗小于计算 $f(n)$ 的消耗，$f(n)=O(n^d)$ 占主导地位。
• 当 $d={\log }_{b}a$ 时，它们消耗均等，则为 $O(n^d\log n)$。
• 当 $d<{\log }_{b}a$ 时，计算的消耗在于递归的广度，则 $O(n^{{\log }_{b}a})$ 占主导地位。