随笔分类 -  图论

最小割：最大权闭合子图
摘要：最小割：最大权闭合子图 最大权闭合子图 给一个 DAG，你要选一个子图，如果一个点被选则要求它的所有后继节点都必须选，求可选的合法子图的最大权。 最小割模型 我们这样建模： 对于边 u→v，连一条 u→v 的容量为 inf 的边。 对于 \(val_x\ge 0 阅读全文
posted @ 2025-03-04 22:07 dengchengyu 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
HNOI2016 矿区 题解
摘要：[HNOI2016] 矿区 Solution 神仙计算几何加图论题。 题目大意：给定一个连通平面图，平面图被分成很多个面，每次询问一个多边形的贡献，贡献是其中每个面的面积的平方和除以面积和。 解题思路： 我们需要把一个多边形内的每个面一起算，可以考虑对每个面之间连边，建出一棵生成树。 实际上就是平面 阅读全文
posted @ 2024-12-28 07:49 dengchengyu 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[复习] 种类并查集 & 2-XOR-SAT
摘要：[复习] 种类并查集 种类并查集也可叫做扩展域并查集。 前言 自从两年多前刚学并查集时过了食物链后，就再也没有写过种类并查集。 今天回顾一下。 例题 1 食物链 P2024 [NOI2001] 食物链。 题目大意：有 n 个动物，每个动物属于 A,B,C 种中的一种，A 吃 阅读全文
posted @ 2024-11-26 21:19 dengchengyu 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑
树的重心
摘要：树的重心 本文介绍了树的重心及其性质、如何动态维护修改权值的带权重心、如何寻找断边再加边的带权重心。 无根树的重心定义为： 令 x 为树根，有 y 与 x 相邻，使得 y 的子树大小的最大值最小，这样的 x 即树的重心。 重心有 1 个 或 2 个，若有 2 阅读全文
posted @ 2024-11-26 08:15 dengchengyu 阅读(137) 评论(0) 推荐(1) 编辑
[复习] 图连通性
摘要：[复习] 图连通性 搜索生成树 定义（无向边方向是边第一次被遍历时所指的方向） 树边，搜索到一个新的点连的边，构成生成树。 返祖边，搜索到一个指向当前点到根的路径上的一个点的边。 前向边，指向生成树子树内一个点的边。 横叉边，其他边，指向兄弟子树。 有向图dfs生成树 以上四种边都有。 无向图dfs 阅读全文
posted @ 2024-10-25 07:04 dengchengyu 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑
点分治 & 动态树分治 & 树上启发式合并 学习笔记
摘要：树上点分治 点分治 考虑我们要在一棵树上统计有关路径、连通块、符合条件的点对等信息。 暴力地，对于每一个节点，搜一遍它子树内的所有节点统计答案，搜一次是 O(n) 的，总的就是 O(n2) 的。 点分治优化这个暴力。考虑到我们要统计的信息与树的父子结构无关。则对于当前子树内的一条路 阅读全文
posted @ 2024-09-26 21:48 dengchengyu 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑
虚树 学习笔记
摘要：虚树 Virtual Tree 学习笔记 引入 P2495 [SDOI2011] 消耗战 题目大意：给一棵 n 个点的树，m 次询问 k 个点，要求切断一些边使点 1 不可达这些点，求最小切断的边权和。 \(n\le 2.5*10^5,m\le 5*10^5,\sum k\l 阅读全文
posted @ 2024-09-26 21:39 dengchengyu 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2-SAT 学习笔记
摘要：2-SAT 学习笔记 本文同载于本人的洛谷文章。 参考资料 算法 2-SAT 用于解决什么样的问题？ 问题 给定 n 个大小为 2 的集合，每个集合要选其中一个元素，不能同时选，有 m 个条件 (a,b) 代表元素 a,b 不能同时选，构造方案或判定无解。 例子 有 阅读全文
posted @ 2024-09-26 21:29 dengchengyu 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
最小斯坦纳树 学习笔记
摘要：最小斯坦纳树 给定一张无相连通图，每条边有权值，有 k 个关键点，要求选择权值和最小的边使得关键点连通，求权值和。 类似最小生成树，但是限定了关键点就只能用指数级的复杂度解决，这里考虑类似状压 DP 的方法。 例题：P6192 【模板】最小斯坦纳树 首先最终答案显然是一个树。 所以我们设 \ 阅读全文
posted @ 2024-09-04 21:28 dengchengyu 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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