普通母函数的理解

• 问题？

  有1克的砝码3枚、2克的砝码2枚、3克的砝码4枚 ，能称出哪几种重量？每种重量各有几种可能方案？

  解决这个问题之前先看一个简单的问题，，，，，

  有四个位置，每个位置只能放一个0或者换一个1，问一共能组成多少种不同的排列？

  这个问题很简单每个位置有2中选择，并且有四个位置那么就是2*2*2*2=2^{4;但是其中的2是怎么来的呢？每个位置要么选择0或者选择1,0是一种选择，1是另一种选择,那么就是(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)=2}4,

  上面的问题和这个是不是有点相似呢，

  1克的砝码有三枚，可以选择1个，2个或者3个或者0个，对应的质量可选的有 1、2、3、0

  2克的砝码有两枚，可以选择1个，2个或者0个，对应的质量可选的有 2、4、0

  3克的砝码有三枚，可以选择1个，2个或者3个或者0个，对应的质量可选的有 3、6、9、0

  设x代表砝码 （这里的x并没有实际意义） x^i 代表目前所选了质量为i的砝码的组合

  对于1克的砝码可选的质量 有个表达：(x^0 + x^1 + x^2 + x^3 )

  对于2克的砝码可选的质量 有个表达：(x^0 + x^2 + x^4 )

  对于3克的砝码可选的质量 有个表达：(x^0 + x^3 + x^6 + x^9 )

  然后把每种质量的砝码的选择方案相乘： (x^0 + x^1 + x^2 + x^3 )*(x^0 + x^2 + x^4 )*(x^0 + x^3 + x^6 + x^9 )=(a1x^b1+a2xb2+...+anx^bn) 最终的表达式的实际含义：a1X^b1 选择b1质量的方案有a1种，选择b2质量的方案有a2种，选择b3质量的方案有a3种。这个最终的表达式是我们需要的，我们可以从这个表达式中找出我们选择某种质量的方案数。

  那么重点来了，如何用代码展开这种表达式并保存下来。。。。不难发现这个表达式中对我们有用信息只有系数和次方数

  具体怎么用代码展开这个多项式请看找单词

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