选课时间

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Problem Description

又到了选课的时间了，xhd看着选课表发呆，为了想让下一学期好过点，他想知道学n个学分共有多少组合。你来帮帮他吧。（xhd认为一样学分的课没区别）

Input

输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。
每组数据的第一行是两个整数n(1 <= n <= 40)，k(1 <= k <= 8)。
接着有k行，每行有两个整数a(1 <= a <= 8),b(1 <= b <= 10)，表示学分为a的课有b门。

Output

对于每组输入数据，输出一个整数，表示学n个学分的组合数。

Sample Input

2
2 2
1 2
2 1
40 8
1 1
2 2
3 2
4 2
5 8
6 9
7 6
8 8

Sample Output

2
445

分析

基础的母函数问题，母函数详解

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        vector<int>sum, value;
        int n, k;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for (int i = 0; i < k; i++)
        {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            sum.push_back(b);
            value.push_back(a);
        }
        int c1[n + 1] = {0}, c2[n + 1] = {0};
        for (int i = 0; i <= n && i <= sum[0]*value[0]; i += value[0])
            c1[i] = 1;//x^i 的系数为1   没有合并同类项之前，他们的所有项的系数都是1
  
        for (int i = 1; i < k; i++)//从第二个多项式开始乘
        {
            for (int j = 0; j <= n; j++)
                for (int k = 0; k + j <= n && k <= value[i]*sum[i]; k += value[i])
                    c2[k + j] += c1[j];//合并同类项  其实是 c2[k+j]+=c2[k]*c1[j] ，但是在还没有合并同类项的的这个多项式里面 x^k的系数都是为1，所以就是  c2[k + j] += c1[j];，有可能在c2里面已经有a*x^(k+j),所以要加上原来的系数a，这样才是合并同类项
            for (int k = 0; k <= n; k++)
            {

                c1[k] = c2[k];
                c2[k] = 0;
            }
        }
        printf("%d\n", c1[n]);
    }
    return 0;
}

/*
2
2 2
1 2
2 1
40 8
1 1
2 2
3 2
4 2
5 8
6 9
7 6
8 8
*/