证明不存在格点正n边形(n!=4)
这是我在知乎上的一个答案。个人非常喜欢这个证明。
假如整点正六边形存在,一定有边长最小的一个,记作.
以为中心,将
逆时针旋转90度,得到
。显然
也是整点。类似定义
~
,它们也都是整点。
如你所见,是一个更小的整点六边形,矛盾。
由此也可说明整点正三角形不存在。因为只要有整点正三角形,就一定有整点正六边形
值得注意的是,这样的证明是可以推广的(N>4时)。以下是五边形的情形。
这是我在知乎上的一个答案。个人非常喜欢这个证明。
假如整点正六边形存在,一定有边长最小的一个,记作.
以为中心,将
逆时针旋转90度,得到
。显然
也是整点。类似定义
~
,它们也都是整点。
如你所见,是一个更小的整点六边形,矛盾。
由此也可说明整点正三角形不存在。因为只要有整点正三角形,就一定有整点正六边形
值得注意的是,这样的证明是可以推广的(N>4时)。以下是五边形的情形。