1058：求一元二次方程（一元二次方程求根公式推导和运用）

推导

一元二次方程：只有一个未知数，且未知数的最高次数为2

一元二次方程的一般形式：

$a{x}^2+bx+c=0$

$a\ne 0$

两边同时除以a      $x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$

配方                   $x^2+2\times \frac{b}{2a}x+{\left(\frac{b}{2a}\right)}^2+\frac{c}{a}-{\left(\frac{b}{2a}\right)}^2=0$

整理                   ${(x+\frac{b}{2a})}^2=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}$

                         ${(x+\frac{b}{2a})}^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

开平方整理          $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{4a}$（正数负数的平方都为正）

题目

时间限制: 1000 ms         内存限制: 65536 KB
提交数: 145752     通过数: 30749

【题目描述】

利用公式$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}，x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，求一元二次方程$a{x}^2+bx+c=0$的根，其中$a$不等于$0$。结果要求精确到小数点后$5$位。

【输入】

输入一行，包含三个浮点数$a,b,c$（它们之间以一个空格分开），分别表示方程$a{x}^2+bx+c=0$的系数。

【输出】

输出一行，表示方程的解。

若两个实根相等，则输出形式为：“$x_1=x_2=...$”；

若两个实根不等，在满足根小者在前的原则，则输出形式为：“$x_1=...;x_2=...$“；

若无实根输出“No answer!”。

所有输出部分要求精确到小数点后5位，数字、符号之间没有空格。")

【输入样例】

-15.97 19.69 12.02

【输出样例】

x1=-0.44781;x2=1.68075

所有输出部分要求精确到小数点后5位，数字、符号之间没有空格。 【输入样例】 -15.97 19.69 12.02 【输出样例】 x1=-0.44781;x2=1.68075

解题思路、难点

本题主要根据derta($b^2-4ac$)>=<0的情况分类，derta($b^2-4ac$)=0这种情况应用精度问题解决derta($b^2-4ac$)<1e-9，其中输入数据应用double类型容易被忽略，用float测试点6不能通过.

查看代码