数学题?

球袜的小 Z

UPDATE: 09/09/2021

小 Z 终于找到了他的袜子, 并决定前往球场踢球.足球场可以视为一个平面直角坐标系(如图), x 轴即为地面. 小 Z 从 \(O(0, 0)\) 出发, 延 x 轴一直运动至 \(P(500, 0)\) , 而球门的顶端在 \(Q(514, 2)\) 的位置(为了提高对方门将扑出足球的难度, 显然把球踢高更有利). 小 Z 可以在任意时刻射门, 每次射门, 球的轨迹都会是一个经过当前位置 \(M(i, 0)\) (显然有 \(0 <= i <= 500\) ) 和 \(Q(514, 2)\) 的抛物线. 为了提高射门质量, 他还希望球在空中的飞翔距离最短, 并且足球会先到达最高点, 再射入门中. 他找到了不热爱足球的你, 希望你可以帮助他解决问题.

• (1) 当球在空中的最高高度为 502 - i 时, 小 Z 应该在何处射门?
• (2) 当球在空中的最高高度为 9 时, 小 Z 应该在何处射门?
• (3) 没想好
  

// 希望题面没锅..