股神

1：题目描述

有股神吗？

有，小赛就是！

经过严密的计算，小赛买了一支股票，他知道从他买股票的那天开始，股票会有以下变化：第一天不变，以后涨一天，跌一天，涨两天，跌一天，涨三天，跌一天...依此类推。

为方便计算，假设每次涨和跌皆为1，股票初始单价也为1，请计算买股票的第n天每股股票值多少钱？

输入   输入包括多组数据； 每行输入一个n，1<=n<=10^9 。	样例输入 1 2 3 4 5
输出   请输出他每股股票多少钱，对于每组数据，输出一行。	样例输出   1 2 1 2 3

2：题目分析

　　这也算动态规划吗？当然也算降价的天数是规律的，我们可以求出哪些天是降价的，然后统计所有降价的天数，这样可以直接求得当前的价格。

　　求降价天数的递归表达式：

1，2， 3，4，5， 6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，

0，1，-1，1，1，-1，1，1，1， -1，  1，  1，  1，  1， -1，

上面一行为第几天，下面为涨降的情况。

a0 = 3
a1 = 6
a2 = 10
a3 = 15
a4 = 21

a1 - a0 = 3
a2 - a1 = 4
a3 - a2 = 5
a4 - a3 = 6
...
an+1 - an = n+3

an+1 - a0 = 3 + 4 + 5 + 6 +...+ n+3 = (n+6)*(n+1)/2

an+1 = (n+6)*(n+1)/2 + 3;

an = (n+5)*n/2 + 3;

观察第几次降价和第几天的关系，我们可以得到，降价天数的递归表达式，利用该表达式我们可以轻易算出，当前天数里有多少次是降价的，假设每天都是涨价，第n天的价格为n，如果其中有i天使降价1的，则价格就为n - i - i，这是因为不增就减带来的双倍变化。

那么思路就有了，先统计当前天数里有几天降价，然后求得价格即可。

3：代码示例

package sharesGod;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author ：dazhu
 * @date ：Created in 2020/4/9 9:58
 * @description：有股神吗？ 有，小赛就是！  经过严密的计算，小赛买了一支股票，他知道从他买股票的那天开始，股票会有以下变化：第一天不变，以后涨一天，跌一天，涨两天，跌一天，涨三天，跌一天...依此类推。  为方便计算，假设每次涨和跌皆为1，股票初始单价也为1，请计算买股票的第n天每股股票值多少钱？
 * @modified By：
 * @version: $
 */
public class Main {
    public static void main(String[]args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = 0;
        while(sc.hasNextInt()){
            n = sc.nextInt();
            System.out.println(getPrice(n));
        }
    }
    public static int getPrice(int n){
        //统计n天内，股票下降的次数。那么当前价格就等于，当前天数n减去2*i
        //因为假设除去下降的天数，其他天数都是加1的，如果假设所有天都是加1，
        //则当前价格和当前天数一样，但是有i天减1，则价格为n-2*i，不增反降。
        int i=0;
        //分析当前的规律，我们可以发现所有降价1的天数的规律如下
        //an = (n+5)*n/2 + 3;
        //n=0,a0 = 3，第一次降价为第三天
        //n=1,a1 = 6，第二次降价为第六天
        //n=2,a2 = 10，第三次降价为第10天
        //n=3,a3 = 15，第四次降价为第15天
        //利用这个公式，统计当前天中降价的次数
        for(int j=0;j<=n;j++){
            //如果降价的日期超过给定，则break
            if((j+5)*j/2+3>n){
                break;
            }
            else{
                //否则，i++统计有多少天降价
                i++;
            }
        }
        return n-2*i;
    }
}