连续子数组中最大和

1：题目描述

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

 

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
 

提示：

1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100
注意：本题与主站 53 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof
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2：题目分析

　　题目要求时间复杂度为O(n)，则很显然暴力搜索法不能满足要求。所以如何能做到O(n)，则只有一遍遍历数组就能求得结果的情况下，才是满足题目要求。

2.1：贪心算法

class Solution {
    //遍历数组，如果当前之和小于0，则意味着会对后面的数据和产生负影响，
    //如果为正则正影响，
    // 所以当此时和为负时，将之前sum不要了，此时sum等于当前数组值即可，用来统计后面的字串之和，
    //用一个变量保存sum和的出现的最大值即可。
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        //初始化为nums[0]
        int resultSum = nums[0];
        int sum = 0;
        //遍历数组，如果此时sum小于0，则将当前num赋值给sum。
        //意味着，抛弃前面的数组之和了。
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(sum<=0){
                sum = nums[i];
            }
            else{
                //如果sum不为0，意味着还会有正影响，则继续加上。
                sum = sum + nums[i];
            }
            //记录出现过的最大值即可
            if(sum >resultSum){
                resultSum = sum;
            }
        }
        return resultSum;
    }

2.2：动态规划

动态规划的分析如下，以后分析动态规划问题就借鉴这位同学的分析方式。

（作者：jyd

链接：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof/solution/mian-shi-ti-42-lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-do-2/
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状态定义：

设动态规划列表 dpdp ，dp[i]dp[i] 代表以元素 nums[i]nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。

为何定义最大和 dp[i]dp[i] 中必须包含元素 nums[i]nums[i] ：保证 dp[i]dp[i] 递推到 dp[i+1]dp[i+1] 的正确性；如果不包含 nums[i]nums[i] ，递推时则不满足题目的 连续子数组 要求。

转移方程：

若 dp[i-1] \leq 0dp[i−1]≤0 ，说明 dp[i - 1]dp[i−1] 对 dp[i]dp[i] 产生负贡献，即 dp[i-1] + nums[i]dp[i−1]+nums[i] 还不如 nums[i]nums[i] 本身大。

当 dp[i - 1] > 0dp[i−1]>0 时：执行 dp[i] = dp[i-1] + nums[i]dp[i]=dp[i−1]+nums[i] ；
当 dp[i - 1] \leq 0dp[i−1]≤0 时：执行 dp[i] = nums[i]dp[i]=nums[i] ；
初始状态： dp[0] = nums[0]dp[0]=nums[0]，即以 nums[0]nums[0] 结尾的连续子数组最大和为 nums[0]nums[0] 。

返回值：

返回 dpdp 列表中的最大值，代表全局最大值。