蓝桥杯 饮料换购 数学推导

题目描述

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。
乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动。
那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能喝到多少瓶饮料。 

输入

输入存在多组测试数据
每组测试数据输入一行包含一个正整数n(1<=n<=10000)

输出

对于每组数据输出一行，包含一个整数，表示实际得到的饮料数

样例输入 Copy

100
101

样例输出 Copy

149
151




每三瓶可以兑换一瓶，也就是每次减三后必须要加一。因此实际上是每两瓶可以使得答案加一。
但是有一种特殊情况，即当饮料数为2的时候，此时无法兑换，需要特判。

根据乘法的性质：
奇数 * 奇数 = 奇数
偶数 * 奇数 = 偶数

也就是说，如果一开始有奇数瓶饮料x，根据每三换一的规则，若x是3的倍数，那么兑换一次后仍然是奇数瓶；若不是3的倍数，那么 x % 3 + x / 3 也是奇数。所以无需特判，答案为 x + x / 2。

如果一开始是偶数瓶饮料x, 根据兑换规则，若x是3的倍数，那么兑换一次后仍然是偶数瓶；若不是3的倍数，那么 x % 3 + x / 3 也是偶数。这样偶数瓶饮料不停的兑换，最后一定会小于3，根据前面推出的性质，最后的数一定是偶数，因此是2。
需要特判，答案为 x + x / 2 - 1.

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        if(n == 0)
            printf("0\n");
        else
        {
            int t = n / 2;
            if(n % 2 == 1)
                printf("%d\n", n + t);
            if(n % 2 == 0)
                printf("%d\n", n + t - 1);
        }

    }
    return 0;
}