求点在直线上的投影

如何求点到直线的投影，这个问题经常遇到。这里整理看到的资料写个总结。
ＰＳ：如果使用初中高中的方法，公式复杂易错。使用向量求解问题，便捷易懂。
　　
1、首先假设已知直线上两点P1、P2、以及直线外一点P3。

2、令投影点为P0。

3、因为P0、P1、P2都在同一条直线上，所以可得k *（P2   - P1） =   P0 -   P1  
       k = |P0-P1|/|P2-P1|。 只要求出比例因子k，便可求出P0的值。
　
4、令v1 = P3 - P1   ， v2 = P2 - P1，v1与v2进行点乘得：v1*v2=cos(seta)|P3-P1||P2-P1|=|P0-P1|*|P2-P1|，于是
     k = |P0-P1|/|P2-P1| = ( (v1*v2)/|P2-P1| ) / |P2-P1| = (P3 - P1) * (P2   - P1) / (|P2 - P1| * |P2 - P1|)