日行一算（The Simple Problem - 等差数列）

题目#

题目描述
Solo上了大学，对数学很感兴趣，有一天他面对数分三，一个Sequence(数列)摆在了他面前，这可难住他了……
序列如下：S(a,k,n)=a+(k+a)+(2k+a)+…+(nk+a)，题目要他对序列求和，但是a、k、n的取值好多，他不知如何是好，于是他决定写个程序……
Can you get it?

题目数据范围：

0<=a<=100.
0<=k<=100.
0<=n<=100.
解答要求
时间限制：1000ms, 内存限制：100MB
输入
输入只有一行，包含三个整数a、k和n。

输出
根据输入的a、k和n，输出S(a,k,n)的值。

样例
输入样例 1

1 2 4
输出样例 1

25
提示样例 1

解题思路：#

将S(a,k,n)=a+(k+a)+(2k+a)+…+(nk+a)转化为a(n+1)+(n+1)n/2*k

等差数列通项公式Sn = n(a1+an)/2

化简：

Copy
S(a,k,n)=a+(k+a)+(2k+a)+...+(nk+a)
        =a(n+1)+k(1+2+...+n)
        =a(n+1)+kn(n+1)/2
        =(2a+kn)(n+1)/2

Copy
 public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int a = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();
        int n = scanner.nextInt();
        System.out.println((2*a+k*n)*(n+1)/2);
    }