单调栈的定义与应用

定义：

单调栈是一种特殊的栈结构，通常用于解决一类特定的问题，如找到数组中元素的下一个更大（或更小）元素。它的核心特性是维护栈内元素的单调性，即栈内元素按照从栈底到栈顶的顺序，要么严格递增，要么严格递减。
也即：
单调递增栈：从栈底到栈顶，依次递增的顺序
单调递减栈：从栈底到栈顶，依次递减的顺序

单调递增栈：
遍历列表，对于列表遍历的每个元素，如果元素比栈顶小，栈出栈，拿该元素继续比较栈顶元素，直到该元素比栈顶元素大时入栈，该元素相对小，否则一直出栈，直到该元素可能排在栈底，该元素在当次的最小元素
单调递减栈：
遍历列表，对于列表遍历的每个元素，如果元素比栈顶大，栈出栈，拿该元素继续比较栈顶元素，直到该元素比栈顶元素小时入栈，该元素相对大，否则一直出栈，直到该元素可能排在栈底，该元素在当次的最大元素

应用

769-每日温度

给定一个温度列表，表中数据为每日的温度值，找出每天温度对应在几天后会出现比其温度更高的值，返回每天温度对应几天后温度更高。

这其实就是一个单调递减栈的应用。

先看看 golang 代码实现：

package main
 
func main() {
	temperatures := []int{73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73}
	dailyTemperatures(temperatures)
}
 
func dailyTemperatures(nums []int) []int {
	ans := make([]int, len(nums))
	stack := []int{}
 
	for i, v := range nums {
		for len(stack) > 0 && v > nums[stack[len(stack)-1]] {
			var top int = stack[len(stack)-1]
			stack = stack[:len(stack)-1]
			ans[top] = i - top
		}
 
		stack = append(stack, i)
	}
 
	return ans
}

对于算法流程，

• 先初始化返回值，先依次遍历输入数组，
• 对于遍历的每个值，都与栈顶元素(索引)对应的温度比较，只要当前遍历的温度大于栈顶元素对应的温度值，认为找到第一个比栈顶索引对应温度更高的值，出栈索引值，当前遍历温度的索引-出栈元素(索引)，就是该出栈元素对应温度的间隔时间天数，填回返回值中，不断循环遍历栈，直到当前遍历元素值不大于栈顶元素对应温度值，
• 每次遍历最后，当前遍历元素的索引值入栈，重复遍历直到结束。

以具体例子说明算法流程：

1.遍历第一个元素73，由于栈空，不遍历栈做比较，直接入栈73对应的索引值0
2.遍历到第二个元素74，由于栈非空，可遍历栈进行比较74与栈顶元素0对应的温度73,74>73，可知，74是73温度对应的第一个比它大的值，记录下间隔时间1-0，对应的是ans[0] = 1-0，出栈0元素，此时栈空，退出二层循环，入栈新元素1，此时栈为[1]
3.遍历第三个元素75，栈非空，75与栈顶元素1对应的值74比较，75>74，即1位置对应的温度74找到了第一个比其高的元素75，记录ans[1] = 2-1，出栈1，此时栈空，该轮遍历加入75对应的索引2，栈为[2]
4.遍历第四个元素71，栈非空，但71小于栈顶元素对应值75，直接入栈71元素对应索引，此时栈[2, 3]
5.遍历第五个元素69，类似71，69<71，入栈，栈[2,3,4](实际对应的温度是[75, 71, 69])
6.遍历第六个元素72，显然72>栈顶元素4对应的69，记录ans[4] = 5-4，出栈4，栈[2,3]，继续遍历栈，72>栈顶元素3对应的71，记录ans[3] = 5-3，出栈3，栈[2]，再遍历72<2对应的75，退出二层循环，加入当次遍历的索引5，栈[2, 5](栈对应温度值[75, 72])
7.遍历第七个元素76，遍历栈，显然76>5对应的72，记录ans[5] = 6-5，出栈5，栈[2]，继续遍历栈，76>2对应的75，记录ans[2] = 6-2，出栈2，栈空，退出二层循环，入栈元素6
8.遍历第八个元素73，栈非空，但73<栈顶元素6对应的76，入栈7，栈[6, 7]
9.结束遍历，此时ans = [1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]即为答案