0123-买卖股票最佳时机III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
  随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。  
  注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。  
  因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii

参考：

• https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/solution/123-mai-mai-gu-piao-de-zui-jia-shi-ji-ii-zfh9/

python

# 0123.买卖股票最佳时机III
 
class Solution:
    def maxProfit(self, prices: [int]) -> int:
        """
        动态规划， 股票问题， 至多买卖两次，这意味着可以买卖一次，可以买卖两次，也可以不买卖
 
        一天一共就有五个状态：
        0.没有操作
        1.第一次买入
        2.第一次卖出
        3.第二次买入
        4.第二次卖出
 
        dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金
 
        dp[i][1]状态，有两个具体操作：
        操作一：第i天买入股票了，那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
        操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态，即：dp[i][1] = dp[i - 1][1]
        dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1])
        dp[i][2]也有两个操作：
        操作一：第i天卖出股票了，那么dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
        操作二：第i天没有操作，沿用前一天卖出股票的状态，即：dp[i][2] = dp[i - 1][2]
        所以dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])
        同理可推出剩下状态部分：
        dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
        dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i])
 
        初始化：
        dp[0][0] = 0
        dp[0][1] = -prices[0]
        dp[0][2] = 0
        dp[0][3] = -prices[0]
        dp[0][4] = 0
 
        :param prices:
        :return:
        """
        if len(prices) == 0: return 0
        dp = [[0]*5 for _ in range(len(prices))]
        dp[0][1] = -prices[0]
        dp[0][3] = -prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            dp[i][0] = dp[i-1][0]
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])
            dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1]+prices[i])
            dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2]-prices[i])
            dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3]+prices[i])
        return dp[len(prices)-1][4]
 

golang

package dynamicPrograming
 
// 动态规划-股票问题III
func maxProfit3(prices []int) int {
	if len(prices) == 0 {return 0}
	dp := make([][]int, len(prices))
	for i:=0;i<len(prices);i++ {
		dp[i] = make([]int, 5)
	}
	dp[0][1] = -prices[0]
	dp[0][3] = -prices[0]
	for i:=1;i<len(prices);i++ {
		dp[i][0] = dp[i-1][0]
		dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])
		dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1]+prices[i])
		dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2]-prices[i])
		dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3]+prices[i])
	}
	return dp[len(prices)-1][4]
}
 
func max(a,b int) int {
	if a > b {return a}
	return b
}