0051-N皇后

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

1 <= n <= 9
皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/n-queens

参考：

• https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/solution/dai-ma-sui-xiang-lu-51-n-queenshui-su-fa-2k32/

python

# 0051.N皇后
 
class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> [[str]]:
        if not n:
            return
        board = [['.']*n for _ in range(n)]
        res = []
 
        def isVaild(board, row, col):
            # 判断同列是否冲突
            for i in range(len(board)):
                if board[i][col] == 'Q':
                    return False
            # 判断左上角是否冲突
            i = row - 1
            j = col - 1
            while i >= 0 and j >= 0:
                if board[i][j] == 'Q':
                    return False
                i -= 1
                j -= 1
            # 判断右上角是否冲突
            i = row - 1
            j = col + 1
            while i >= 0 and j < len(board):
                if board[i][j] == 'Q':
                    return False
                i -= 1
                j += 1
            return True
 
        def backTrack(board, row, n):
            # 如果走到最后一步，说明已经找到一个解
            if row == n:
                tmp_res = []
                for tmp in board:
                    tmp_str = ''.join(tmp)
                    tmp_res.append(tmp_str)
                res.append(tmp_res)
            for col in range(n):
                if not isVaild(board, row, col):
                    continue
                board[row][col] = 'Q'
                backTrack(board, row+1, n) # 同行不重复
                board[row][col] = '.'
 
        backTrack(board, 0, n)
        return res
 

golang

package backTrack
 
import "strings"
 
var res [][]string
 
func isVaild(board [][]string, row, col int) (res bool) {
	n := len(board)
	// 检查行
	for i:=0;i<row;i++ {
		if board[i][col] == "Q" {
			return false
		}
	}
	// 检查列
	for i:=0;i<n;i++ {
		if board[row][i] == "Q" {
			return false
		}
	}
	// 检查左对角线
	for i,j:=row,col;i>=0 && j >=0; i,j = i-1, j-1 {
		if board[i][j] == "Q" {
			return false
		}
	}
	// 检查右对角线
	for i,j:=row,col;i>=0 && j<n;i,j = i-1,j+1 {
		if board[i][j] == "Q" {
			return false
		}
	}
	return true
}
 
func backTrackNQueens(board [][]string, row int)  {
	size := len(board)
	if row == size {
		temp := make([]string, size)
		for i:=0;i<size;i++ {
			temp[i] = strings.Join(board[i], "")
		}
		res = append(res, temp)
		return
	}
 
	// 处理-递归-回溯
	for col:=0;col < size; col++ {
		if !isVaild(board, row, col) {
			continue
		}
		board[row][col] = "Q"
		backTrackNQueens(board, row+1)
		board[row][col] = "."
	}
}
 
func solveNQueens(n int) [][]string {
	res = [][]string{}
	board := make([][]string, n)
	for i:=0;i<n;i++ {
		board[i] = make([]string, n)
	}
	for i:=0;i<n;i++ {
		for j:=0;j<n;j++ {
			board[i][j] = "."
		}
	}
	backTrackNQueens(board, 0)
	return res
}