浅谈C++之冒泡排序、希尔排序、快速排序、插入排序、堆排序、基数排序性能对比分析(好戏在后面，有图有真相)

最近一段时间去武汉参加了N多笔试，在几次试题中都出现了排序。偏偏出现了我没怎么看的插入排序，弄得我好是纠结。趁回学校的机会把这几个不是很复杂的排序重新复习了一下，借此比较了一下他们的效率。让我有点以外的是在数据量达到1W~10W之间，希尔排序竟然比快速排序效率还要高。贴上完整代码！

冒泡排序

 1 //冒泡排序
 2 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 3 void BubleSort(int a[],int n)
 4 {
 5     int temp;
 6     bool flag=false;
 7     for (int i=0;i<n;i++)
 8     {
 9         flag=true;
10         for (int j=0;j<n-i-1;j++)
11         {
12             if(a[j]>a[j+1])
13             {
14                 temp=a[j];
15                 a[j]=a[j+1];
16                 a[j+1]=temp;
17                 flag=false;
18             }
19         }
20         if(flag) break;
21     }
22 }

冒泡排序的时间复杂度为O(n²),在数据比较小的情况下各个算法效率差不多。

希尔排序：

//希尔排序
///////////////////////////////////////////
void ShellSort(int a[],int n)
{
    int d=n;
    int temp;
    while(d>1)
    {
        d=(d+1)/2;
        for(int i=0;i<n-d;i++)
         if (a[i]>a[i+d])
         {
             temp=a[i];
             a[i]=a[i+d];
             a[i+d]=temp;
         }
    }
}

　　以前竟然没有发现，希尔排序如此短小精悍的代码。其效率很多时候并不输给快速排序其时间复杂度为O(nlogn)。

快速排序：

 1 //快速排序
 2 ///////////////////////////////////////
 3 void Swap(int &a,int &b)
 4 {
 5     int temp;
 6     temp=a;
 7     a=b;
 8     b=temp;
 9 }
10 
11 int Partition(int a[],int p,int r)
12 {
13     int i=p;
14     int j=r+1;
15     int x=a[p];
16     while (true)
17     {
18         while(a[++i]<x&&i<r);
19         while(a[--j]>x);
20         if (i>=j)break;
21         Swap(a[j],a[i]);
22 
23     }
24     a[p]=a[j];
25     a[j]=x;
26     return j;
27 }
28 
29 void QuickSort(int a[],int p,int r)
30 {
31     if (p<r)
32     {
33         int q=Partition(a,p,r);
34         QuickSort(a,p,q-1);
35         QuickSort(a,q+1,r);
36     }
37 }

　　正如其名快速排序，其效率也是比较高的，时间复杂度为O(nlogn)。其算法思想是每次确定一个基准值的位置，也就是函数int Partition(int a[],int p,int r)的作用。然后通过递归不断地确定基准值两边的子数组的基准值的位置，直到数组变得有序。难点还是递归的理解！

　　插入排序：

 1 //插入排序
 2 //////////////////////////////////////////////////////////////////
 3 void Insert(int *a,int n) 
 4 {
 5     int i=n-1;
 6     int key=a[n];//需要插入的元素
 7     while ((i>=0)&&(key<a[i]))
 8     {
 9         a[i+1]=a[i];    //比key大的元素往后一个位置，空出插入key的位置
10         i--;
11     }
12     a[i+1]=key;//找到位置插入元素
13     return;
14 }
15 
16 //由于递归的原因数太大了栈可能会溢出
17 void InsertionSort(int *a,int n)
18 {
19     if (n>0)
20     {
21         InsertionSort(a,n-1);
22         Insert(a,n);
23     }
24     else return;
25 }

　　算法效率和冒泡排序相差无几，时间复杂度为O(n²)。这里要注意的问题是由于不断地递归，栈的不断开辟如果数据太大可能会导致栈溢出而不能得到结果。

　　堆排序：

 1 //堆排序
 2 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 3 int Parent(int i)
 4 {
 5     return i/2;
 6 }
 7 int Left(int i)
 8 {
 9     return 2*i;
10 }
11 int Right(int i)
12 {
13     return 2*i+1;
14 }
15 
16 //把以第i个节点给子树的根的子树调整为堆
17 void MaxHeap(int *a,int i,int length)
18 {
19     int L=Left(i);
20     int R=Right(i);
21     int temp;
22     int largest;                  //记录子树最大值的下表，值可能为根节点下标、左子树下表、右子树下标
23     if (L<=length&&a[L-1]>a[i-1]) //length是递归返回的条件
24     {
25         largest=L;
26     }
27     else largest=i;
28     if (R<=length&&a[R-1]>a[largest-1]) //length是递归返回的条件
29         largest=R;
30     if (largest!=i)
31     {
32         temp=a[i-1];
33         a[i-1]=a[largest-1];
34         a[largest-1]=temp;
35         MaxHeap(a,largest,length);
36     }
37 }
38 
39 void BuildMaxHeap(int *a,int length)
40 {
41 
42     for (int i=length/2;i>=1;i--)
43         MaxHeap(a,i,length);
44 }
45 
46 void HeapSort(int *a,int length)
47 {
48     BuildMaxHeap(a,length);
49     for (int i=length;i>0;i--)
50     {
51         int temp;
52         temp=a[i-1];
53         a[i-1]=a[0];
54         a[0]=temp;
55         length-=1;
56         MaxHeap(a,1,length);
57     }
58 }

　　通过使用大根堆来排序，排序过程中主要的动作就是堆的调整。每次把堆的根节点存入到堆的后面，然后把最后一个节点交换到根节点的位置，然后又调整为新的堆。这样不断重复这个步骤就能把把一个数组排列的有序，时间复杂度为O(nlogn)。

　　最后一种是比较特别的基数排序（属于分配式排序，前几种属于比较性排序）又称“桶子法”：

　　基本思想是通过键值的部分信息分配到某些桶中，藉此达到排序的作用，基数排序属于稳定的排序，其时间复杂度为O(nlog(r)m),r为所采取的的基数，m为堆的个数，在某些情况下基数排序法的效率比其他比较性排序效率要高。

 1 //基数排序
 2 /////////////////////////////////////////////////
 3 int GetMaxTimes(int *a,int n)
 4 {
 5     int max=a[0];
 6     int count=0;
 7     for (int i=1;i<n;i++)
 8     {
 9         if(a[i]>max)
10             max=a[i];
11     }
12     while(max)
13     {
14         max=max/10;
15         count++;
16     }
17     return count;
18 }
19 
20 void InitialArray(int *a,int n)
21 {
22     for (int i=0;i<n;i++)
23         a[i]=0;
24 }
25 
26 // void InitialArray1(int a[][],int m,int n)
27 // {
28 //     for (int i=0;i<m;i++)
29 //         for (int j=0;j<n;j++)
30 //             a[i][j]=0;
31 // }
32 
33 void RadixSort(int *a,int n)
34 {
35     int buckets[10][10000]={0};
36     int times=GetMaxTimes(a,n);
37     int index,temp;
38     int record[10]={0};
39     for (int i=0;i<times;i++)
40     {
41         int count=0;
42         temp=pow(10,i);//index=(a[j]/temp)%10;用来从低位到高位分离
43         for (int j=0;j<n;j++)
44         {
45             index=(a[j]/temp)%10;
46             buckets[index][record[index]++]=a[j];
47         }
48         //把桶中的数据按顺序还原到原数组中
49         for(int k=0;k<10;k++)
50             for (int m=0;m<100000;m++)
51             {
52                 if(buckets[k][m]==0)break;
53                 else
54                 {
55                     a[count++]=buckets[k][m];
56                     //cout<<buckets[k][m]<<" ";
57                 }
58             }
59             //重新初始化桶，不然前后两次排序之间会有影响
60             //buckets[10][10000]={0};
61             //record[10]={0};
62             //InitialArray1(buckets,10,10000);
63             for (k=0;k<10;k++)
64                 for (int m=0;m<100000;m++)
65                 {
66                     if(buckets[k][m]==0)break;
67                     else buckets[k][m]=0;
68                 }
69             InitialArray(record,10);
70     }
71 }