一个整数序列（n为多少不知道），要你从中随机取出k个数，每个数被选中的概率一样

一个整数序列（n为多少不知道），要你从中随机取出k个数，每个数被选中的概率一样：

答案是前K个数放入k大小的数组，当前如果是K+1个数用（k/k+1）概率选中 并和前K个数组中的元素随机替换。同理当选择K+2。。。。n的情况

证明如下：

数学归纳法

当n=K+1时：

　　第K+1个数选中的概率是（K/K+1）

　　第一个数选中的概率为 (1/K+1) + (K/K+1)*(1 - K/K+1) = (K/K+1)

　　......

假设当n = m是前m个元素被选中的概率都是（K/M）

　　那么当你= m+1时：

　　易见第m+1个元素选中的概率为（K/m+1）

　　那么第一个元素选中的概率是 （K/m）*(n+1-k/n+1 + k/n+1 * k-1/k) = （K/m+1）

 

易见当n = m+1的时候也成立

所以全部成立。。。