求a的n次方

此题面试时常有：

解答方法有以下三种：

1。 直接迭代求解，这个很简单，复杂度O(n)。

1。 分治法。复杂度 logn

此方法有点凹，原理是：a的n次方可以分别对应两种情况:

1。 n为偶数  那么 aⁿ= (a*a)^n/2 

2。n为奇数 那么  aⁿ=  a*a^n-1

代码如下：

int power(int a ,int n)
{
     if(n == 0)
          return 1;
     if(n&1)
          return a*power(a,n-1);
     else
          return power(a*a,n>>1);
}

 

3.此方法复杂度为 n的二进制表示中最高位1的index

原理为：事先建立a的 2^m m为(0,x);的表。指导找到一个最小的x使得 n<2^X然后 利用a中二进制位的位置和个数信息得到最终结果

#define MAX 32
int my_pow(int a,int n)
{
    if (a == 1  )
    {
        return 1;
    }
    if (n ==0)
    {
        if (a == 0)
            return -1;
        return 1 ;
    }
    unsigned int table[MAX];
    table[0] = a; 
    for (int i = 1;i<MAX && i<n;i++)
    {
        table[i] = table[i-1]*table[i-1];
    }
    i = 0;
    int m = 1;
    while ( n>>i)
    {
        if(1&n>>i)
            m = m *table[i];
        i++;
    }
    return m;
}