Python版[leetcode]4. 寻找两个有序数组的中位数（难度困难）

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0
示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

 

这道题的难点是在时间复杂度要求为O(log(m + n))，如果用python的内置函数sort的话时间复杂度就是O(m+n)，不符合题意

 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log₂n)＜Ο(n)＜Ο(nlog₂n)＜Ο(n²)＜Ο(n³)＜…＜Ο(2ⁿ)＜Ο(n!)

先贴一下O(m+n)的算法：

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        sum_list = (nums1 + nums2)
        sum_list.sort()
        if len(sum_list) %2 == 0:
            middle = len(sum_list) // 2
            return (sum_list[middle-1]+sum_list[middle])/2
        else:
            middle = len(sum_list) // 2
            return sum_list[middle]

参考：

这个题目可以归结到寻找第k小(大)元素问题，思路可以总结如下：取两个数组中的第k/2个元素进行比较，如果数组1的元素小于数组2的元素，则说明数组1中的前k/2个元素不可能成为第k个元素的候选，所以将数组1中的前k/2个元素去掉，组成新数组和数组2求第k-k/2小的元素，因为我们把前k/2个元素去掉了，所以相应的k值也应该减小。另外就是注意处理一些边界条件问题，比如某一个数组可能为空或者k为1的情况。

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        def findKthElement(arr1,arr2,k):
            len1,len2 = len(arr1),len(arr2)
            if len1 > len2:
                return findKthElement(arr2,arr1,k)
            if not arr1:
                return arr2[k-1]
            if k == 1:
                return min(arr1[0],arr2[0])
            i,j = min(k//2,len1)-1,min(k//2,len2)-1
            if arr1[i] > arr2[j]:
                return findKthElement(arr1,arr2[j+1:],k-j-1)
            else:
                return findKthElement(arr1[i+1:],arr2,k-i-1)
        l1,l2 = len(nums1),len(nums2)
        left,right = (l1+l2+1)//2,(l1+l2+2)//2
        return (findKthElement(nums1,nums2,left)+findKthElement(nums1,nums2,right))/2