CF835D 回文串
1 CF835D 回文串
2 题目描述
时间限制 \(3s\) | 空间限制 \(256M\)
长度为 \(|s|\) 的字符串 \(s\) 的回文特征是 \(|s|\) 个整数的序列。第 \(k\) 个数字是所有 \(s\) 的非空字串的 \(k\) 回文。一个回文字符串是 \(1\) 回文。一个字符串是 \(k\) 回文当且仅当下面条件成立：
- 它的左边一半等于右边一半；
- 它的左边和右边一半都是非空的 \(k-1\) 回文。
左半字符串 \(t\) 的前缀长度为 \(\left\lfloor\frac{|t|}{2}\right\rfloor\)，右半字符串是同样长度的后缀。\(\left\lfloor\frac{|t|}{2}\right\rfloor\) 是字符串 \(t\) 的长度除以 \(2\) 以后向下取整。输出给定字符串的所有阶回文串。
数据范围：\(1 ≤ |s| ≤ 5000\)
3 题解
根据题目可以看出，我们可以使用区间 \(dp\) 进行计算。我们设 \(dp_{l, r}\) 表示区间 \([l,r]\) 是几级回文串。如果不是回文串则值为 \(0\)。和之前的回文串有关区间 \(dp\) 类似，我们需要先预处理出 \(dp_{l, l}\) 的值。之后，我们的转移为：
\(1.\) 若 \(s_l \ne s_r\) 或者 \(dp_{l+1, r-1} = 0\)，则 \(dp_{l, r} = 0\)。
\(2.\) 若 \(s_l = s_r\) 且 \(dp_{l+1, r-1} \ne 0\)，那么 \(dp_{l, r} = dp_{l, l + \frac{r - l+1}{2} - 1} + 1\)。
统计答案时，我们可以用 \(ans\) 数组先记录每级回文串有多少个，然后再加上所有大于当前回文串级数的回文串个数。
4 代码（空格警告）：
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 5005;
int n;
string s;
int dp[N][N], ans[N];
int main()
{
cin >> s;
for (int i = s.length(); i >= 1; i--) s[i] = s[i-1];
n = s.length();
for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i][i] = 1;
ans[1] += n;
for (int len = 2; len <= n; len++)
{
for (int l = 1; l <= n - len + 1; l++)
{
int r = l + len - 1;
if (s[l] != s[r] || (l+1 <= r-1 && dp[l+1][r-1] == 0)) dp[l][r] = 0;
else dp[l][r] = dp[l][l + (r - l + 1) / 2 - 1] + 1;
ans[dp[l][r]]++;
}
}
for (int i = n; i >= 1; i--) ans[i] += ans[i+1];
for (int i = 1; i <= n; i++) cout << ans[i] << " ";
return 0;
}
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