CF965C 贪婪的Arkady
1 CF965C 贪婪的Arkady
2 题目描述
\(k\) 个人分 \(n\) 个糖果，每个糖果要么分给某人要么扔掉，不能分割。人的编号从 \(1\) 到 \(k\)，\(Arkady\) 排第一位。要分糖果，\(Arkady\) 将选择一个整数 \(𝑥\) 然后将第一份 \(𝑥\) 个糖果给自己，下一份 \(𝑥\) 个糖果给第二个人，再下一份 \(x\) 个糖果给第三个人，依次循环。最后剩下的（不能被 \(𝑥\) 整除的余数）将被扔掉。
\(Arkady\) 不能选择比 \(𝑀\) 大的 \(𝑥\)，因为这样会被认为是贪婪的。此外，他不能选择太小的 \(𝑥\)，这样有些人会收到超过 \(𝐷\) 次的糖果，这种分法太慢。
请通过选择一些有效的 \(𝑥\)，找到 \(Arkady\) 可以接收的糖果的最大数量。
3 题解
这道题的数据范围还是很大，但是我们意外地发现，\(D\) 的范围很小，我们便可以考虑以 \(D\) 为根据的算法，即枚举了进行的轮数。
我们发现，进行了几轮的糖果分配比较不好算，我们可以稍微转换一下，把每一轮看作多出了 \(k\) 个人。假设进行了 \(x\) 轮，我们就可以看作分给了 当前轮分到的人数 \(+(x-1)*k\) 人。我们容易想到，要让第一个人的利益最大化，我们最好当前轮在分完第一个人后就无法再分了，否则如果能分给更多的人，第一个人的利益不一定最大。那么我们一共要分给的人就是 \((x-1)*k+1\) 个，每个人能得到的糖数就是 \(\lfloor \frac{n}{(x-1)*k + 1} \rfloor\)，第一个人能得到的糖果数就是 \(x * \lfloor \frac{n}{(x-1)*k+1} \rfloor\)。注意：我们算出的这个值可能会大于 \(M\)，所以要与 \(M\) 取 \(min\)。
我们如此写完后，发现我们仍然错误，原因是，随着 \(x\) 的不断增大，\((x-1)*k\) 的值可能会大于 \(long \space long\) 的上限。难道我们真的要打高精度吗？其实不然。我们发现：当 \((x-1)*k+1\) 超过 \(n\) 时，虽然可能会超出上限，但此时每个人能分配到的糖果数小于 \(1\) 个，此时明显不符合题意，我们跳出即可。这样答案就不会出现爆出 \(long \space long\) 的情况。
4 代码（空格警告）：
#include <iostream>
using namespace std;
long long n, k, M, D, x, maxn;
int main()
{
cin >> n >> k >> M >> D;
for (int i = 1; i <= D; i++)
{
x = min(M, n / ((i - 1) * k + 1));
if (x == 0) break;
maxn = max(maxn, x * i);
}
cout << maxn;
return 0;
}
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