剑指Offer-丑数

题目

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

提示：1是丑数，参数n不超过1690

分析

我们知道，丑数的排列肯定是1,2,3,4,5,6,8,10… 然后有一个特点是，任意一个丑数都是由小于它的某一个丑数2，3或者5得到的，那么如何得到所有丑数呢？ 现在假设有3个数组，分别是：
A：{12，22，32，42，52，62，82，10*2…}

B：{13，23，33，43，53，63，83，103…}

C：{15，25，35，45，55，65，85，105…}

那么所有丑数的排列，必定就是上面A、B、C3个数组的合并结果然后去重得到的，那么这不就转换成了三个有序数组的无重复元素合并的问题了吗？而这三个数组就刚好是{1,2,3,4,5,6,8,10…}乘以2,3,5得到的。

合并有序数组的一个比较好的方法，就是每个数组都对应一个指针，然后比较这些指针所指的数中哪个最小，就将这个数放到结果数组中，然后该指针向后挪一位。

代码

 public int nthUglyNumber(int n) {
        if(n==0) return 0;
        //保存前n个丑数
        int res[] = new int[n];
        //第一个丑数是1
        res[0] = 1;
        //i,j,k分别是当前数2倍数列的指针，3倍数列，5倍数列的指针
        int i=0,j=0,k=0;
        for(int idx=1;idx<n;idx++){
        //取出三个数中最小的那个当做丑数数组的当前元素
            int tmp = Math.min(Math.min(2*res[i],3*res[j]),5*res[k]);
            //当前判断刚刚赋值的是哪一个数列的元素，然后对应的下标++，更新候选丑数
            if(tmp == 2*res[i]) i++;
            if(tmp == 3*res[j]) j++;
            if(tmp == 5*res[k]) k++;
            res[idx] = tmp;
        }
        //最终结果是排序后的丑数数组中的最后一个元素
        return res[n-1];
    }