0.排序介绍与性能度量

1. 什么是排序

　　排序就是将一组“无序”的记录序列调整为“有序”的记录序列。其定义如下：

　　假设含有n个记录的序列为{r₁, r₂, …, r_n}，其相应的关键字分别为{k₁, k₂, …, k_n}，需确定1, 2, …, n的一种排列p₁, p₂, …, p_n，使其相应的关键字满足k_p1 ≤ k_p2 ≤ … ≤ k_pn非递减（或非递增）关系，即使得序列成为一个按关键字有序的序列{r_p1, r_p2, …, r_pn}，这样的操作就称为排序。

 

　　显然输入的是一个记录集合，输出也是一个记录集合，所以可以将排序视为线性表的一种操作。

 

2. 单关键字排序与多关键字排序

　　上述定义中关键字 ki 可以是记录 r 的主关键字，也可以是次关键字，甚至是若干数据项的组合。比如要对学生的总成绩排名，在总分相同的情况下，将语数外总分做降序排名。其中总成绩为主关键字，语数外总分为次关键字。一般对于多关键字排序，先按照主关键字排序，再按照次关键字排序，但效率太慢。我们可以直接将语数外的总分加在总成绩后面，合成新的关键字，利用这个新关键字排序，如总成绩758，语数英总分230，新关键字为“758230”。

　　多个关键字的排序最终都可以转化为单个关键字的排序，所以主要讨论单关键字排序。

 

3. 排序的稳定性

　　稳定的排序算法是，对于两个关键字相等的记录，它们在序列中的相对位置，在排序之前和经过排序之后，没有改变。

　　即，假设 k_i = k_j (1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n, i≠j )，且在排序前的序列中 r_i 在 r_j 之前（即 i < j）。如果排序后 r_i 依然在 r_j 前面，则称该排序方法是稳定的；反之，如果排序后 r_j 在 r_i 之前，称该排序方法为不稳定的。

 

4. 内部排序和外部排序

　　根据排序过程中待排序的记录是否全部在内存中，排序分为：内部排序和外部排序。

　　内部排序在排序整个过程中，待排序记录全部在内存中，不需要访问外存；而外部排序由于待排序的记录量很大，全部待排序记录不能同时放在内存中，需要在内外存之间多次交换数据才能进行。我们主要分析内部排序。

 

5. 排序算法性能度量

5.1 时间性能

　　在内部排序中，主要进行两种操作：比较和移动。比较是两个关键字的比较，以此确定记录的先后位置。移动是记录的移动。高效的排序算法应该尽可能少的比较关键字和移动记录。

 

5.2 辅助空间

　　辅助存储空间是除了存放待排序记录所占用的存储空间之外，执行算法所需要的其他存储空间。

 

5.3 算法的复杂性

　　这里指算法本身的复杂度，不是算法的时间复杂度。

　　根据排序过程中借助的主要操作，将内部排序分为：插入类、交换类、选择类和归并类。按照复杂度将后学的排序算法分为两大类：冒泡排序、简单选择排序和直接插入排序属于简单算法，希尔排序、堆排序、归并排序、快速排序属于改进算法。

 

6. 学习排序算法的目的

　　这些排序算法都是比较成熟的，已经广泛地应用于许多的程序语言和数据库中，都已经封装了关于排序算法的代码。所以，我们学习这些排序算法的目的不是在现实中实现它们，而是通过学习来提高我们编写算法的能力，以便于去解决更多复杂度和灵活的应用性问题。

 

参考：《大话数据结构》