poj 2187 Beauty Contest(旋转卡壳)

题意：给出含n（1<n<50000）个点的点集，求两点间的最大距离；

思路：旋转卡壳求最大距离，用两平行线将凸包夹住，凸包在平行线间旋转，记录最大距离；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double epsi=1e-10;
const double pi=acos(-1.0);
const int maxn=50005;
struct point{
    double x,y;
    point(){}
    point(double xx,double yy):x(xx),y(yy){}
    point operator -(const point &op2)const{
        return point(x-op2.x,y-op2.y);
    }
    point operator +(const point &op2)const{
        return point(x+op2.x,y+op2.y);
    }
    double operator *(const point &op2)const{
        return x*op2.x+y*op2.y;
    }
    double operator ^(const point &op2) const{ //两个点向量的叉积
        return x*op2.y-y*op2.x;
    }
};
inline int sign(const double &x){
    if(x>epsi) return 1;
    if(x<-epsi) return -1;
    return 0;
}
inline double sqr(const double &x){
    return x*x;
}
inline double mul(const point &p0,const point &p1,const point &p2){
    return (p1-p0)^(p2-p0);
}
inline double dis2(const point &p0,const point &p1){
    return sqr(p0.x-p1.x)+sqr(p0.y-p1.y);
}
inline double dis(const point &p0,const point &p1){
    return sqrt(dis2(p0,p1));
}
inline double dis(const point &p0,const point &p1,const point &p2) //p0与直线p1p2的距离
{
    return fabs(mul(p0,p1,p2)/dis(p1,p2));
}
inline point rotate(const point &p,const double &ang){  //p旋转ang角度
    return point(p.x*cos(ang)-p.y*sin(ang),p.x*sin(ang)+p.y*cos(ang));
}
inline double calang(const point &p0,const point &p1,const point &p2) //计算p0p1与p0p2间的夹角
{
    return acos((p1-p0)*(p2-p0)/dis(p0,p1)/dis(p0,p2));
}
int n,l;        //n个顶点，最近距离为l
point p[maxn],tp[maxn],convex_hull;  //多边形顶点序列为p[],最低位置的点为convex_hull
inline bool cmp(const point &a,const point &b){ //相对最低点，各点极角从小到大，距离从近到远排序
    return sign(mul(convex_hull,a,b))>0||sign(mul(convex_hull,a,b))==0&&dis2(convex_hull,a)<dis2(convex_hull,b);
}
int convex(point *a,int n,point *b){ //计算含n个点的点集a的凸包b
    //if(n<3) printf("Wrong in Line %d\n",__LINE__); //顶点数小于3，输出失败信息
    for(int i=1;i<n;i++)                          //计算最低点convex_hull
        if(sign(a[i].x-a[0].x)<0||sign(a[i].x-a[0].x)==0&&sign(a[i].y-a[0].y)<0)
        swap(a[0],a[i]);
    convex_hull=a[0];
    sort(a,a+n,cmp);                      //按极角和距离排序
    int newn=2;
    b[0]=a[0];b[1]=a[1];                //a[0],a[1]入栈
    for(int i=2;i<n;i++){
        while(newn>1&&sign(mul(b[newn-1],b[newn-2],a[i]))>=0) --newn; //弹出栈顶所有未左转指向扫描顶点i的元素
        b[newn++]=a[i];                   //顶点i入栈
    }
    return newn;           //栈顶指针
}
double rotating(point *p,const int &n){   //在含n个顶点的凸包中计算最远距离
   // if(n<2) printf("Wrong in line %d\n",__LINE__);
    int u[4];
    point v[4];
    u[0]=u[1]=u[2]=u[3]=0;   //最低点、最右点、最高点、最左点
    v[0]=point(1,0),v[1]=point(0,1),v[2]=point(-1,0),v[3]=point(0,-1);
    //4个端点的位移向量，其中最低点右移、最右点上移、最高点左移、最左点下移
    p[n]=p[0];
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(sign(p[i].y-p[u[0]].y)<0||sign(p[i].y-p[u[0]].y)==0&&sign(p[i].x-p[u[0]].x)>0) u[0]=i;//计算最低点
        if(sign(p[i].x-p[u[1]].x)>0||sign(p[i].x-p[u[1]].x)==0&&sign(p[i].y-p[u[1]].y)>0) u[1]=i;//计算最右点
        if(sign(p[i].y-p[u[2]].y)>0||sign(p[i].y-p[u[2]].y)==0&&sign(p[i].x-p[u[2]].x)<0) u[2]=i;//计算最高点
        if(sign(p[i].y-p[u[3]].y)<0||sign(p[i].y-p[u[3]].y)==0&&sign(p[i].x-p[u[3]].x)<0) u[3]=i;//计算最左点
    }
    double ret=dis(p[u[0]],p[u[2]]); //最远距离初始化为最低点与最高点间的距离
    double sumang=0,curang,ang[4];  //总旋转角度、当前旋转角度
    while(sign(sumang-2*pi)<=0){
        curang=1e30;  //初始化当前旋转角度
        for(int i=0;i<4;i++)//枚举四个端点，计算i方向位移后的位置与下一个顶点相对端点的夹角ang[i],最小夹角curang作为平行线的旋转角度
            curang=min(curang,ang[i]=calang(p[u[i]],p[u[i]]+v[i],p[u[i]+1]));
        for(int i=0;i<4;i++){
            v[i]=rotate(v[i],curang);//向量旋转curang度
            if(sign(curang-ang[i])==0) u[i]=(u[i]+1)%n;//旋转curang度的顶点逆时针取下一个顶点作为端点
        }
        sumang+=curang;//累计旋转总角度
        ret=max(ret,dis(p[u[0]],p[u[2]]));//用当前最高点与最低点的距离调整最大距离
    }
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    n=convex(p,n,tp);
   // p[n]=p[0]; //首尾相连
    double ans=rotating(tp,n);
    printf("%d\n",(int)sqr(ans));
    return 0;
}