poj 1279 Art Gallery(利用极角计算半平面交)

题意：给出n个点的坐标描述一个多边形画廊。在画廊平面上找到一片表面，从该区域能够看到画廊墙壁上的每一个点；

思路：将这片表面称为多边形的核。核中一点与多边形边界上任意一点的连线都在多边形内部。凸多边形的核为其本身，凹多边形的核为其内部的一部分或不存在；

        将多边形的n个顶点转化为n条边的直线方程；逆时针用多边形的边剖分多边形所在平面，保留向里的部分，舍去向外的部分，剩下的即为核；

        利用叉积公式计算核面积，即为所求面积；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double epsi=1e-10;
const int maxn=2010;
const double pi=acos(-1.0);
inline int sign(const double &x){
    if(x>epsi) return 1;
    if(x<-epsi) return -1;
    return 0;
}
struct point{
    double x,y;
    point(double xx=0,double yy=0):x(xx),y(yy){}

    double operator ^(const point &op2) const{
        return x*op2.y-y*op2.x;
    }
};
struct line{
    double A,B,C;
    line(double aa=0,double bb=0,double cc=0):A(aa),B(bb),C(cc){}
    double f(const point &p) const{
        return A*p.x+B*p.y+C;  //计算p点代入直线方程后的解
    }
    double rang() const{
        return atan2(B,A);//直线的极角
    }
    double d() const{
        return C/(sqrt(A*A+B*B));//原点到直线的距离
    }
    point cross(const line &a)const{
        double xx=-(C*a.B-a.C*B)/(A*a.B-B*a.A);
        double yy=-(C*a.A-a.C*A)/(B*a.A-a.B*A);
        return point(xx,yy); //计算直线与直线a的交点
    }
};
line b[maxn],SL[maxn]; //当前核边的直线序列b[],多边形的边序列SL[]
point c[maxn],d[maxn]; //当前核的顶点序列c[],核的顶点序列d[]
int n;
double r;
point p[maxn];
int t[2];
point plane[2][maxn],q1,q2;

int cmp(line a,line b){  //极角作为第一关键字，原点至该直线的距离作为第二关键字比较直线a和直线b的大小
    if(sign(a.rang()-b.rang())!=0) return a.rang()<b.rang();
    else return a.d()<b.d();
}
inline int half_plane_cross(line *a,int n,point *pt){//利用极角计算和返回多边形a内最大凸多边形的顶点序列pt及其长度
   sort(a+1,a+n+1,cmp);
   int tn=1;
   for(int i=2;i<=n;i++){  //枚举多边形的相邻边，去除极角相同的相邻边或者A=B=0且C>0的边
    if(sign(a[i].rang()-a[i-1].rang())!=0) a[++tn]=a[i];
    if(sign(a[tn].A)==0&&sign(a[tn].B)==0)
        if(sign(a[tn].C)==1) tn--;//若C>0则移出a[];否则返回失败标志
        else return -1;
   }
   n=tn;  //a预处理后的长度
   int h=0,t=1; //队列的首尾指针初始化
   b[0]=a[1];
   b[1]=a[2];
   c[1]=b[1].cross(b[0]);  //直线1和直线2存入a，交点存入c
   for(int i=3;i<=n;i++){      //枚举直线3到直线n
      while(h<t&&sign(a[i].f(c[t]))<0) t--;  //若队列c非空且c的队尾交点代入直线i后的方程值为负，则队尾元素退出
      while(h<t&&sign(a[i].f(c[h+1]))<0) h++;//若队列c非空且c的队首交点代入直线i后的方程值为负，则队首元素退出
      b[++t]=a[i];               //直线i进入b的队尾
      c[t]=b[t].cross(b[t-1]);   //b队尾的两条直线交点进入c队尾
   }
   while(h<t&&sign(b[h].f(c[t]))<0) t--;
   while(h<t&&sign(b[t].f(c[h+1]))<0) h++;
   if(h+1>=t) return -1;   //若队列空，则失败返回
   pt[0]=b[h].cross(b[t]);  //b的首尾两条直线的交点作为凸多边形的首顶点
   for(int i=h;i<t;i++) pt[i-h+1]=c[i+1]; //凸多边形的其他顶点按c的顺序排列
   pt[t-h+1]=pt[0];  //凸多边形首尾相接
   return t-h+1;  //返回凸多边形的顶点数
}
int main()
{
   int x[maxn],y[maxn];  //多边形顶点坐标序列
   double ans=0;
   int n,m;       //多边形的顶点数为n,内部最大凸多边形的顶点数为m
   int test;
   scanf("%d",&test);
   while(test--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        x[n+1]=x[1];y[n+1]=y[1];  //首尾相接
        for(int i=1;i<=n;i++)    //计算每条边的直线方程，SL[]存储直线方程中的A,B,C
            SL[i]=line(-(y[i]-y[i+1]),-(x[i+1]-x[i]),-(x[i]*y[i+1]-x[i+1]*y[i]));
        m=half_plane_cross(SL,n,d);//利用极角计算多边形SL内最大凸多边形的顶点数m和顶点序列d
        ans=0;
        if(m==-1) printf("0.00\n");  //无凸多边形
        else{
            for(int i=0;i<m;i++) ans+=d[i]^d[i+1]; //采用叉积的方法计算最大凸多边形的面积
            printf("%.2f\n",ans/2);
        }
   }
   return 0;
}