第一章 绪论

1.  解释以下概念:数据结构、逻辑结构、存储结构、四类基本数据结构、算法、算法的特性、算法的时间复杂度、O的定义。

答：数据结构- 指互相之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合；

　　逻辑结构- 对数据之间逻辑关系的描述;

　　存储结构- 数据在计算机中的表示称为数据的物理结构,又称存储结构;

　　四类基本数据结构- 集合结构、线性结构、树形结构、图形结构；

　　算法- 对特定问题的求解方法的一种描述；

　　算法的特性- 有穷性、确定性、可行性、输入、输出；

　　算法的时间复杂度- T(n)=O(f(n)),该式表示随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率与f(n)的增长率相同.O(f(n))称作算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度;

　　O的定义- 表示数量级;

 

2.  理解以下关系:数据结构与算法的关系、数据结构与抽象数据类型的关系、数据结构和算法与问题求解的关系。

答:数据结构与算法的关系-  算法是研究数据结构的重要途径,在某一类型数据结构上,总要涉及对其元素的运算,只有通过对这些运算的研究,才能清楚的理解数据结构的定义和作用;

数据结构与抽象数据类型的关系(ADT)-  由用户定义,用来表示应用问题的数据模型,它由基本的数据类型组成,并包括一组相关的操作; 

数据结构和算法与问题求解的关系-  问题求解就是在计算机中建立一个解决问题的模型，在这个模型中，数据结构表示了需要处理的实际对象，算法表示模拟对象领域中的求解过程。

 

3.  举一个数据结构的例子，说明其逻辑结构、存储结构和运算这三方面的内容。

答：例如一个数据表，称它为一个数据结构。逻辑结构：数据表是一个二元线性关系，每个表有若干条记录，每个记录有若干字段；存储结构：数据表存储在电脑的硬盘中，当使用时，移入内存单元中；运算：通常需要查找、增加、删除、修改等操作；

 

4.  设有两个算法在同一机器上运行，其执行时间分别为100n²和2ⁿ，要使前者快于后者，n至少要多大？

答：问题：2ⁿ-100n²>0,

结果：15，即n为15时前者快于后者。

 

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

 

namespace 指数方程
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int intExpA, intExpB;
            intExpA = 1;
            for (int i = 1; ; i++)
            {
                intExpA = intExpA * 2;
                intExpB = 100 * i * i;
                if (intExpA > intExpB)
                {
                    Console.WriteLine(i.ToString());
                    break;
                }
            }
            Console.ReadKey();

         }
    }
}

 

 5.  设n为正整数。确定下列程序段中标记☆的语句的频度。

(1)  for (int i = 0; i <= n; i++)
           for (int j = 0; i <= i; j++)
      ☆    S; 

 答：上题的频度为 1+2+3+...+n+(n+1),为一等差数列，化简为 ((n+1)+1)*n/2;

 

(2)  x=n;y=0;

 

        While (x>=(y+1)*(y+1)) {

 

        ☆  y++:}

答：上题的频度为 n的平方根-1；

(3)       i=1;j=0;

while (i+j<=n) {

☆   if(i>j) j++;

       Else i++;

}

答：如果n为奇数，频度为：n/2+1,如果n为偶数，频度为：n/2

 

(4)       x=91;y=100;

while (y>0) {

☆   if (x>100) {x-=10;y--}

       Else x++;

}

 

答：上题中☆部分的频度是100