8.10-DayT3游走(wander)

题目大意

lue..

题解

先跑一遍tarjan缩点，在新图中加入两个强连通分量之间的边，则此图为一个有向无环图（DAG）。则最终答案为1点所在的强连通分量或包括1点的几个强连通分量的点数之和。

 如果为几个强连通分量则由于该图为DAG而题中要求为从1点出发又回到1点，

故路径中一定包含一条反向边。又由于强连同分量中的点彼此强连同，故该反向边一定为两个强连同分量之间的边。

 故路径为一条边+一条经过一点所在强连通分量的路径。

图中每个点代表一个强连通分量。其中1为包含1点的强通分量。

其中路径为k-->........3-->1-->2-->4-->......-->n，而反向边为边k-->n

 因此，最终答案即为求如上一条包含点最多的路径。 

考虑边k-->n，边k-->n一定为缩点后强连通分量之间的边。如果首先求出路径长度则枚举边k-->n即可。而路径长度一定为k-->1的包含点最多的路径长度与1-->n的包含点最多的路径的点的个数之和减1点所在的强连通分量包含的点的个数。

 故可以预处理出1点所在的强连通分量到其他强连通分量的路径中最多包含点的个数，再将所有强连通分量间的边反向，求1点所在的强连通分量到其他强连通分量的路径中最多包含点的个数，既求其他强连通分量到1点所在的强连通分量的路径中最多包含点的个数。

 最后枚举所有强连通分量之间的边k-->n，答案为 max(f1[n]+f2[k]-size[bel[1]])

 注意：当f1或f2为0时不更新答案因为如果为0则代表1点所在的强连通分量

无法到达n点或k点。

 Tarjan时间复杂度为O(n+m)，两次DAG上求最长路的时间复杂度为O(m)

总体时间复杂度O(n+m)。

（hhh一看就不是我自己写的题解...改不动了hhh）

 

#include<stack>
#include<queue>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 110000
int n,m,ans;
int t1,t2,tot,scc,cnt;
int head[N],to[2*N],nex[2*N];
int deep[N],low[N],bel[N],vis[N];
int ins[N],inq[N],size[N];
int f1[N],f2[N];
stack<int>s;
queue<int>que;
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    nex[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
}
int tot1;
int head1[N],to1[2*N],nex1[2*N],from1[2*N];
void add1(int x,int y)
{
    tot1++;
    nex1[tot1]=head1[x];
    head1[x]=tot1;
    to1[tot1]=y;
    from1[tot1]=x;
}
int tot2;
int head2[N],to2[2*N],nex2[2*N],from2[2*N];
void add2(int x,int y)
{
    tot2++;
    nex2[tot2]=head2[x];
    head2[x]=tot2;
    to2[tot2]=y;
    from2[tot2]=x;
}
void tarjan(int x)
{
    deep[x]=low[x]=++cnt;
    ins[x]=1;
    vis[x]=1;
    s.push(x);
    for(int i=head[x];i;i=nex[i])
    {
        if(ins[to[i]])
        low[x]=min(low[x],deep[to[i]]);
        else if(!vis[to[i]])
        {    
            tarjan(to[i]);
            low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
        }
    }
    if(deep[x]==low[x])
    {
        scc++;
        int tmp=s.top();
        s.pop();
        size[scc]++;
        bel[tmp]=scc;
        ins[tmp]=0;
        while(tmp!=x)
        {
            tmp=s.top();
            s.pop();
            size[scc]++;
            ins[tmp]=0;
            bel[tmp]=scc;
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("wander.in","r",stdin);
    freopen("wander.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&t1,&t2);
        add(t1,t2);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            cnt=0;
            tarjan(i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=head[i];j;j=nex[j])
        if(bel[i]!=bel[to[j]])
        {
            add1(bel[i],bel[to[j]]);
            add2(bel[to[j]],bel[i]);
        }
    }
    que.push(bel[1]);
    f1[bel[1]]=size[bel[1]];
    inq[bel[1]]=1;
    while(!que.empty())
    {
        int tmp=que.front();
        que.pop();
        inq[tmp]=0;
        for(int i=head1[tmp];i;i=nex1[i])
        if(f1[to1[i]]<f1[tmp]+size[to1[i]])
        {
            f1[to1[i]]=f1[tmp]+size[to1[i]];        
            if(!inq[to1[i]])
            {
                inq[to1[i]]=1;
                que.push(to1[i]);
            }
        }
    }
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    que.push(bel[1]);
    inq[bel[1]]=1;
    f2[bel[1]]=size[bel[1]];
    while(!que.empty())
    {
        int tmp=que.front();
        que.pop();
        inq[tmp]=0;
        for(int i=head2[tmp];i;i=nex2[i])
        if(f2[to2[i]]<f2[tmp]+size[to2[i]])
        {
            f2[to2[i]]=f2[tmp]+size[to2[i]];
            if(!inq[to2[i]])
            {
                inq[to2[i]]=1;
                que.push(to2[i]);
            }
        }
    }
    ans=max(ans,size[bel[1]]);
    for(int i=1;i<=tot2;i++)
    if(f2[to2[i]]&&f1[from2[i]])
    {
        if(f2[to2[i]]+f1[from2[i]]-size[bel[1]]>ans)
        ans=f2[to2[i]]+f1[from2[i]]-size[bel[1]];
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}