hash

（卑微至极...现在才会hash可真是可笑）

 

一、引入

哈希算法是通过一个哈希函数H，将一种数据（包括字符串、较大的数等）转化为能够用变量表示或是直接就可作为数组下标的数

通过哈希函数转化得到的数值为哈希值

通过哈希值可以实现快速查找和匹配

哈希算法主要有两种具体应用：字符串哈希 和 哈希表

 

二、字符串hash

1.概况

主要解决以下问题：

　　字符串匹配问题：寻找长度为n的主串S中的匹配串T（长度为m）出现的位置或次数的问题

做法：

　　通过比较长度为m的主串s的自串的哈希值y与T的哈希值是否相同

　　将字符串转化为可以用变量表示的数据

注：大多数字符串hash问题可以用KMP求解，但如果是从主串中每次选出两个子串判断是否匹配的问题，还是要用字符串hash求解

 

2.具体流程

滚动哈希：选取两个合适的互质常熟b和h（b<h），假设字符串C=c₁c₂...c_m，

那么我们定义哈希函数：H(C) = (c₁b^m-1+c₂b^m-2+...+c_mb⁰)mod h

正常的数字是十进制的，这里b是基数，相当于吧字符串看作是b进制数

这一过程是地推计算的

设H（C,k）为前k个字符构成的字符串的哈希值,则

H(C,k) = H(C,k - 1) * b + c_k

如果判断主串的k+1的位置开始的长度为n的子串

H（C'） = H(C , k + n) - H(C , k) * bⁿ

于是只要先预处理bⁿ，就能在O(1)时间内得到任意字符串的子串的韩细致

那么上述字符串匹配问题的算法时间复杂度就为O(n + m）

 

在实际算法中，可以利用32位或64位无符号整数计算哈希值，并取h = 2³²或h = 2⁶⁴，

通过自然溢出省去求模运算

 

3.字符串的hash的正确性

　　可以用双哈希降低出现相同哈希值的概率，即去不同的模数

　　如：h = 1e9 + 7 和 h = 1e9 + 9 （一对孪生质数）