拓扑排序(topological sort)

一、定义：

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG) G进行拓扑排序

是将G中所有顶点排成一个线性序列

使得图中任意一对顶点u和v

若边(u,v)∈E(G)

则u在线性序列中出现在v之前

注意：

有时候，这里的排序不是唯一的

 

二、算法 O（V+E）

有两种：入度表、dfs

 

（一）、入度表  O（V+E）：

 

找出图中0入度的点

依次在图中删除这些点

于是再找删掉点之后的0入度的点

然后再删除...再找点

 

入度为0的点 用 队列

图 用 邻接表

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn = 10005;
int n,m,cnt;//cnt存储ans数组的下标
bool a[maxn][maxn];//邻接矩阵 
int  edge[maxn],ans[maxn];//edge[i]第i个点的入度，ans答案队列 
queue<int> q;

void topo_sort()
{
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        if(!edge[i])
            q.push(i);//将所有入度为0的点加入队列中 
    while(!q.empty())
    {
        const int u = q.front();
        ans[++cnt] = u;
        q.pop();
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            if(a[u][i])
            {
                edge[i]--;
                if(!edge[i])
                    q.push(i);
            } 
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x][y] = 1;
        edge[y]++;
    }
    topo_sort();
    if(cnt < n)
    {
        printf("有环\n");
        return 0;
    } 
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}

 

 

 

（二）、dfs O（n²）

（又要咕咕咕了...也不知道要咕多久qwq）

（洛谷居然出了一片日报，嘎！）

 （dfs只能判断有没有还环？？！(hushuobadao

 

用一个int类型的visit数组 标记节点

其中-1表示回到自己（即 产生了环） 这届return

否则，跑一边这个图，跑完了就没有环

//拓扑排序dfs（只判断是否有环
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 10005;
int n,m;
bool a[maxn][maxn];//邻接矩阵建图
bool flag;//判断是否有环，有环就true 
int vis[maxn];//标记节点，注意是int类型，因为要用到-1,1,0 

void dfs(int k)
{
    vis[k] = -1;//特殊标记
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        if(vis[i] == 0 && a[k][i] == true)
        {
            dfs(i);
            vis[i] = 1;
        }
        if(vis[i] == 1 && a[k][i] == true)
        {
            printf("有环\n");
            flag = true;
            return;
        }
    } 
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x][y] = true;
    } 
    dfs(1);
    if(!flag)
        printf("无环\n");
    return 0;
} 

 

（我..算不算没gu很久wa.）