跳跳棋[LCA+二分查找]-洛谷1852
这真是一道神仙题
虽然我猜到了这是一道LCA的题
但是...
第一遍看题，我是怎么也没想到能和树形图扯上关系
并且用上LCA
但其实其实和上一道lightoj上的那道题很类似
只不过那时一道很裸的板子
这个变了个形
但二分+LCA的思想是没有变的
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为了方便描述，我们把左边的棋子称为a，中间的棋子称为b，右边的为c。
仔细观察跳棋规则，我们会发现当左右两跳棋到中间距离不等时有三种转移方式（因为不能跳过两个棋子）
- b往a方向跳
- b往c方向跳
- a，c离b距离近的往里跳
a，c到b距离相等的时候只有1，2两种转移方式。
这不就是棵二叉树
往中间跳的是父亲，两旁的是儿子。
重点：
首先要明白棋子是相同的，
所以a，b，c保存的是相对位置，
跳一次相当与把两个棋子平移dis，
dis为它们之间的距离。
设d1=b-a，d2=c-b。
d1小于d2时移动a，
然后会发现d1没变，
d2减小了d1所以可以连续走d2/d1次，
反之亦然，
此时d2小于d1了换个方向走。
注意：d2%d1等于0时走d2/d1-1步就到根了。
计算路径：
先把深度大的节点移到深度小的节点（深度在求根的时候可以顺便求出来）
然后二分到LCA的距离，
往上走n步和求根差不多
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll dep1,dep2;
inline ll read()//快读
{
ll sum = 0,p = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9')
{
if(ch == '-')
p = -1;
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9')
{
(sum *= 10) += ch - '0';
ch = getchar();
}
return sum * p;
}
ll getroot(ll a,ll b,ll c,ll &dep,ll &d)
{
ll d1 = b - a,d2 = c - b;
while(d1 != d2)
{
if(d1 < d2)
{
ll po = d2 / d1;
ll op = d2 % d1;
if(!op)
{
dep += po - 1;
d = d1;
return a + d1 * (po - 1);
}
else
{
dep += po;
d2 = op;
a += po * d1;
b += po * d1;
}
}
else
{
ll po = d1 / d2;
ll op = d1 % d2;
if(!op)
{
dep += po - 1;
d = d2;
return a ;
}
else
{
dep += po;
d1 = op;
b -= po * d2;
c -= po * d2;
}
}
}
dep = 0;
d = d1;
return a;
}
void findfa(ll &a,ll &b,ll &c,ll k)
{
ll d1 = b - a,d2 = c - b;
while(k)
{
if(d1 < d2)
{
ll po = d2 / d1;
ll op = d2 % d1;
if(po >= k)
{
a += k * d1;
b += k * d1;
if(b == c)
b = a,a -= d1;
return;
}
k -= po;
b = c - op;
a = b - d1;
d2 = op;
}
else
{
ll po = d1 / d2;
ll op = d1 % d2;
if(po >= k)
{
c -= k * d2;
b -= k * d2;
if(a == b)
b = a,a -= d1;
return;
}
k -= po;
b = a + op;
c = b + d2;
d1 = op;
}
}
}
int main()
{
ll a,b,c,x,y,z,p,q,cnt = 0;
a = read(),b = read(),c = read();
x = read(),y = read(),z = read();
ll sum1 = a + b + c,min1 = min(a,min(b,c)),max1 = max(a,max(c,b));
ll sum2 = x + y + z,min2 = min(x,min(y,z)),max2 = max(x,max(y,z));
a = min1,b = sum1 - min1 - max1,c = max1;
x = min2,y = sum2 - min2 - max2,z = max2;
//由于输入有可能不是按照从小到大的顺序输入的，所以小小的处理一下（这个不难理解）
ll pp = getroot(a,b,c,dep1,p);
ll qq = getroot(x,y,z,dep2,q);
/*这两步主要是为了判断是不是NO的情况
因为如果可以从a b c转换到x y z，那么她们不断向里缩小能到达的最终状态一定是一样的
（第一个点相同，每两个点的相邻距离也相同）
由于调用的函数在a到b的距离不等于b到c的距离是
会递归下去
那么
它跳出递归时一定是 每两个点的距离是相等的 所以只用上面（）里的两个条件俩判断就可以了
*/
if(qq != pp || q != p)
{
printf("NO");
return 0;
}
printf("YES\n");
if(dep1 < dep2)
{
cnt += dep2 - dep1;
findfa(x,y,z,cnt);
}
else
if(dep1 > dep2)
{
cnt += dep1 - dep2;
findfa(a,b,c,cnt);
}//让深度更深的点向上跳到和另一个同样的深度
//深度：转化到最小（最压缩状态）所需要的操作次数
ll l = 0,r = min(dep1,dep2),ans = 0;
while(l <= r)//二分找LCA（找最小的，并且，保证可以转化的操作次数）
{
ll mid = l + r >> 1;
ll aa = a,bb = b,cc = c,xx = x,yy = y,zz = z;
findfa(aa,bb,cc,mid);
findfa(xx,yy,zz,mid);
if(aa == xx && bb == yy && cc == zz)//可以转化--可能是答案，也可能比答案大
{
ans = 2 * mid;
r = mid - 1;
}
else
l = mid + 1;
}
printf("%lld",ans + cnt);
return 0;
}
