替罪羊树+3369 【模板】普通平衡树
一听是平衡树
就jio的很难很难
然而大佬说很简单
（听的时候确实jio的没有想象中的那么难<大佬讲的好orz）
然而
写代码的时候就完全不是了
足足花了我两个晚上啊
终于整的差不多明白了
（但我觉得我记不太住啊qwq）
（内疚...）
这是一个很优雅的平衡树！！！
什么是优雅呢！
暴力即优雅！！！
如果在一棵平衡的二叉搜索树内进行查询等操作
时间就可以稳定在log(n)
但是每一次的插入节点和删除节点
都可能会使得这棵树不平衡
最坏情况就是退化成一条链
显然我们不想要这种树
于是各种维护的方法出现了
大部分的平衡树都是通过旋转来维护平衡的
但替罪羊树就很厉害了
一旦发现不平衡的子树
立马拍扁重建
这就是替罪羊树的核心：暴力重建
那么
这个替罪羊树都支持那些操作呢？！
以下：（就是板子题中的那些）
插入x数
删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
查询x数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1+1+1。若有多个相同的数，因输出最小的排名)
查询排名为x的数
求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
代码小释：（这丑陋的拼音是我懒得改了，骂死我吧）
zuo,you：记录该节点的左右儿子
x：该节点的值
tot：有多少个值为x的数
size,trsize,whsize：size表示以该节点为根的子树内有多少个节点，trsize表示有多少个有效节点（这个后面再讲啦），whsize表示有多少个数（也就是子树内所有节点的tot的和）
fa：该点的父亲
tf：该点是否有删除标记（这个也会在后面讲啦
（个人认为自己272行的码风是极好的）
#include<cstdio> #include<cstring> struct node { int zuo,you,x,tot,size,trsize,whsize,fa; //tot表示x的个数；size表示以该节点为根的子树内有多少个节点 //trsize表示有多少个有效节点，whsize表示有多少个数（也就是子树内所有节点的tot的和） bool tf;//该点是否有删除标记 } tree[1000010]; int len = 0,n,root = 0; int ck[1000010],t = 0;//ck数组为仓库，存下废弃的节点，t是ck数组的大小 double alpha = 0.75; //新建结点 void build(int x,int y,int fa)//初始化树上编号为y的节点，它的值为x，父亲为fa { tree[y].zuo = tree[y].you = 0; tree[y].fa = fa; tree[y].tf = false; tree[y].x = x; tree[y].tot = tree[y].size = tree[y].trsize = tree[y].whsize = 1; //x的个数，子树的大小，有效的的数量，字数内所有点的tot值 均为一 } //神仙函数 inline int kk() { if(t > 0) return ck[t--];//假如仓库内有点，就直接用 else return ++len;//否则再创造一个点 } //更新 void updata(int x,int y,int z,int k) //x为当前操作结点，y是有效节点增加的个数（trsize），z是子树增大的大小（size），k是数的个数增加的个数（whsize） { if(!x)//到头了就停止了 return; tree[x].trsize += y; tree[x].size += z; tree[x].whsize += k; updata(tree[x].fa,y,z,k); } //找点 int find(int x,int now)//now是当前找到的那个点,x是要找到的值 { if(x < tree[now].x && tree[now].zuo) return find(x,tree[now].zuo); if(x > tree[now].x && tree[now].you) return find(x,tree[now].you); return now; } //存数列的辅助结构体，就是子树拍扁后形成的那个数列 struct sl { int x,tot; }shulie[1000010]; int tt; void dfs_rebuild(int x)//中序遍历，拍扁 { if(x == 0)//没有子树，结束 return; dfs_rebuild(tree[x].zuo);//先去左儿子 if(!tree[x].tf)//假如没有删除标记，就只将他的x和tot加进数组，因为其他东西都没有用 { shulie[++tt].x = tree[x].x; shulie[tt].tot = tree[x].tot; } ck[++t] = x;//仓库，存下废弃的节点 dfs_rebuild(tree[x].you); //再去右儿子 } //把拍扁的数列变成树 int readd(int l,int r,int fa) { if(l > r) return 0; int mid = (l + r)>>1;//中点即为子树的根 int id = kk(); tree[id].fa = fa; tree[id].tot = shulie[mid].tot; tree[id].x = shulie[mid].x; tree[id].zuo = readd(l,mid-1,id); tree[id].you = readd(mid + 1,r,id); tree[id].whsize = tree[tree[id].zuo].whsize + tree[tree[id].you].whsize + shulie[mid].tot; tree[id].size = tree[id].trsize = r-l+1; tree[id].tf = false; return id; } //重建以x为根的子树 void rebuild(int x) { tt = 0;//数组下标 dfs_rebuild(x); if(x == root) root = readd(1,tt,0); else { updata(tree[x].fa,-tree[x].size+tree[x].trsize,0,0); if(tree[tree[x].fa].zuo == x) tree[tree[x].fa].zuo = readd(1,tt,tree[x].fa); else tree[tree[x].fa].you = readd(1,tt,tree[x].fa); } } //重建（重新找根） 看看是否用拍扁 void find_rebuild(int now,int x)//now表示现在走到的节点，x表示要一直走到值为x的点 { if((double)tree[tree[now].zuo].size>(double)tree[now].size*alpha|| (double)tree[tree[now].you].size>(double)tree[now].size*alpha|| (double)tree[now].size-(double)tree[now].trsize>(double)tree[now].size*0.4) { rebuild(now); return; } if(tree[now].x!=x) find_rebuild(x<tree[now].x?tree[now].zuo:tree[now].you,x);//继续向下搜索 } //加点 void add(int x) { if(root == 0) { build(x,root = kk(),0); return; } int p = find(x,root); if(x == tree[p].x) { tree[p].tot++; if(tree[p].tf) { tree[p].tf = false; updata(p,1,0,1); } else updata(p,0,0,1); } else if(x < tree[p].x) { build(x,tree[p].zuo = kk(),p); updata(p,1,1,1); } else { build(x,tree[p].you = kk(),p); updata(p,1,1,1); } find_rebuild(root,x); } //删点 void del(int x) { int p = find(x,root); tree[p].tot--; if(!tree[p].tot) { tree[p].tf = true; updata(p,-1,0,-1); } else updata(p,0,0,-1); find_rebuild(root,x); } //查询x数的排名 void findxpm(int x) { int now = root; int ans = 0; while(tree[now].x != x) { if(x < tree[now].x) now = tree[now].zuo; else { ans += tree[tree[now].zuo].whsize + tree[now].tot; now = tree[now].you; } } ans += tree[tree[now].zuo].whsize; printf("%d\n",ans+1); } //查询排名为x的数 void findpmx(int x) { int now=root; while(1) { if(x<=tree[tree[now].zuo].whsize) now=tree[now].zuo; else { x-=tree[tree[now].zuo].whsize; if(x<=tree[now].tot) { printf("%d\n",tree[now].x); return; } x-=tree[now].tot; now=tree[now].you; } } } //求x的前驱 int pre(int now,int x,bool zy) { if(!zy) return pre(tree[now].fa,x,tree[tree[now].fa].zuo!=now); if(!tree[now].tf&&tree[now].x<x) return tree[now].x; if(tree[now].zuo) { now=tree[now].zuo; while(tree[now].you) now=tree[now].you; return tree[now].x; } return pre(tree[now].fa,x,tree[tree[now].fa].zuo!=now); } //求x的后继 int nxt(int now,int x,bool zy) { if(!zy) return nxt(tree[now].fa,x,tree[tree[now].fa].you!=now); if(!tree[now].tf&&tree[now].x>x) return tree[now].x; if(tree[now].you) { now=tree[now].you; while(tree[now].zuo) now=tree[now].zuo; return tree[now].x; } return nxt(tree[now].fa,x,tree[tree[now].fa].you!=now); } int main() { scanf("%d",&n); while(n--) { int id,x; scanf("%d %d",&id,&x); if(id==1) add(x); if(id==2) del(x); if(id==3) findxpm(x); if(id==4) findpmx(x); if(id==5) printf("%d\n",pre(find(x,root),x,true)); if(id==6) printf("%d\n",nxt(find(x,root),x,true)); } return 0; }
