P4550 收集邮票-洛谷luogu

传送门

题目描述

有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。
现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

输入输出格式

输入格式：

 

一行,一个数字N
N<=10000

 

输出格式：

 

要付出多少钱.
保留二位小数

 

输入输出样例

输入样例#1：

3

输出样例#1：

21.25

-------------------------------
据说
这是一道
期望
的入门题
然而
它可是紫的啊
我蒙了
看了看题确实还可以
是期望这个概念的很基础很基础的题
（我个人把他当做模板）

整体期望题都是建立在动态规划的动态转移方程上的吧
所以
重中之重就是
找到动态转移方程

（卑微）

---------------------------------

其实g[i]的转移方程，可以把两个括号里的+1，给提出来，相当于，不管取的是什么呢，价格都要加一，这样可以更方便理解

#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
double f[10005],g[10005];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = n - 1;i >= 0;i--)
    {
        f[i] = f[i + 1] + (1.0 * n)/(1.0 * (n - i)) ;//*1.0是用来转换数据类型的
        g[i] = (1.0 * i)/(1.0 * (n - i))*(f[i] + 1) + g[i + 1] + f[i + 1] + 1;
    }
    printf("%.2lf\n",g[0]);
    return 0;
 }