catalan数

经典引例：

 

 

卡特兰数满足以下性质：

令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式。

h(n)= h(0) * h(n - 1) + h(1) * h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)

也就是说，如果能把公式化成上面这种形式的数，就是卡特兰数。

 

 

 于是，有了引例的我们就可以，把类似的数学问题转化成图形来辅助思考，

或者

用能否转化成类似图形来判断是否是Catalan数

 

不同形式的Catalan数

1.引例。

2.左括号，右括号（有多少种不同的长度为n的合法序号序列）

3.进栈出栈（求有多少种操作序列）

4.二叉树（多少种不同的n各节点的二叉树）

5.多边形进行三角剖分的方案数