gcd和exgcd和lcm

Gcd
▪ 欧几里得算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数 a， b 的最大公约数。
▪ 计算公式为 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。
▪ 公式无需证明，记忆即可。
▪ 如果要求多个数的最大公约数。易证，每次取出两个数再放回去，不会影响答案正
确性。
▪ 比如 a,b,c 三个数，答案就是 gcd(gcd(a,b),c)

int gcd(int a, int b)
{
if (!b) return a;
return gcd(b, a % b);
}

 

 

扩展 Gcd
▪ 求出 ax + by = gcd(a,b)的一组可行解。

 

 

 

void exgcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y)
{
    if(!b)
    {
        d=a;
                x=1;
                y=0;
    }
    else
    {
        exgcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}        

 

 

LCM 最小公倍数
▪ lcm(m,n) = (m * n) / gcd(m,n)
▪ 我们使用刚刚的欧几里得算法求出 gcd 后，即可求得 lcm。
▪ 如果要求解多个数的最小公倍数,则做法与 gcd 类似。
▪ 比如有 a,b,c 三个数,答案就是 lcm(lcm(a,b),c)