数论小姿势？？
我也不知道这是什么..
关于离散对数
就是EXBSGS.. 哎主要是消因子
$$ac\equiv bc\pmod{m}\Rightarrow a\equiv b\pmod{\frac{m}{(m,c)}}$$
$$a\equiv b\pmod{nm}\Rightarrow a\equiv b\pmod{n}$$
$$a\equiv b\pmod{m}\Rightarrow ac\equiv bc\pmod{mc}$$
$$a\equiv b\pmod{c}\Rightarrow (a,c)=(b,c)$$
离散对数就是求$x$：
$$A^x\equiv B\pmod{C}$$
那么根据公式1消因子，设$d=gcd(A,C)$，为了使$gcd(A,C)=1$，就要找最大的$T$
$$\dfrac{A^x}{d^T}\equiv \dfrac{B}{d^T}\pmod{\dfrac{C}{d^T}}$$
化简一下
$$\dfrac{A^T}{d^T}\cdot A^{x-T}\equiv \dfrac{B}{d^T}\pmod{\dfrac{C}{d^T}}$$
然后这个$A^{x-T}$就可以用正常的BSGS做了，只是带一个系数而已..
由于$x>T$所以小的要暴力判断
积性函数
呀之前在旧的blog讲了一些.. 这个坑就不填了
主要是列举一些比较常用的卷积？？
$$1*1=d$$
拆开即可证
$$1*\mu=\epsilon$$
设$n=p_1^{r_1}p_2^{r_2}p_3^{r_3}...p_k^{r_k}$
那么就相当于$\sum\limits_{i=0}^k(-1)^i\cdot C_k^i\cdot 1^{k-i}$
就是$(1-1)^k$
显而易见只有$1$会等于$1$
$$1*\varphi=n$$
闭眼证明法
$$1*n=\sigma$$
闭眼证明法
$$1*1=\tau$$
闭眼证明法
$$n*\mu=\varphi$$
莫比乌斯反演，即$g=f*1\Rightarrow f=g*\mu$
$\sigma$函数只要筛$\varphi$函数即可
$\sigma(n)=\sum\limits_{d|n}d=\sum\limits_{i=1}^ni\epsilon((i,n)=1)$
$=\sum\limits_{i=1}^ni\sum\limits_{k|i,k|n}\mu(k)$
$=\sum\limits_{k|n}\mu(k)\sum\limits_{i=1}^{n/k}ik$
$=\sum\limits_{k|n}\mu(k)\dfrac{n(1+n/k)}{2}$
$=\dfrac{n}{2}\sum\limits_{k|n}\mu(k)(1+\dfrac{n}{k})$
拆开，由$1*\mu=\epsilon$和$n*\mu=\varphi$
$=\dfrac{n(\varphi(n)+\epsilon(n))}{2}$
暴力打表强行筛
就是那道陶陶的难题
xjb搞发现$ans(n)-ans(n-1)$是积性函数，就打表
1）看$p^r$的规律
2）看$(2\times 2)\times 3=12$如何推到$2\times (2\times 3)=12$
3）看大的是否满足
