【原创】洛谷 LUOGU P3379 【模板】最近公共祖先（LCA） -> 倍增

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出样例#1：

4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

 

LCA有很多种做法，比如倍增、tarjan等。

在这里用倍增求解。

代码如下(倍增的主要思路写在程序注释里)：

// LCA Least/Lowest Common Ancestor 最近公共祖先 -> 倍增 
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#define MAXV 500010
#define MAXE 1000010
using namespace std;
struct tEdge{
    int np;
    tEdge *next;
}E[MAXE],*V[MAXV];
int tope=-1;
int N,M,S;
int fa[MAXV],depth[MAXV];
int jump[20][MAXV];  // jump[i][j]表示从j位置向根方向跳2^i步的节点 
int getint(){
    char ch='*';
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    int num=ch-'0';
    while(isdigit(ch=getchar()))num=num*10+ch-'0';
    return num;
}
void addedge(int u,int v){
    E[++tope].np=v;
    E[tope].next=V[u];
    V[u]=&E[tope];
}
void dfs(int nv){
    for(tEdge *ne=V[nv];ne;ne=ne->next){
        if(ne->np==fa[nv])continue;
        fa[ne->np]=nv;
        depth[ne->np]=depth[nv]+1;
        dfs(ne->np);
    }
}
void init_jump(){
    for(int i=1;i<=N;i++)
        jump[0][i]=fa[i];
    for(int i=1;i<20;i++)
        for(int j=1;j<=N;j++)
            jump[i][j]=jump[i-1][jump[i-1][j]];
}
int LCA(int u,int v){
    if(depth[u]<depth[v])swap(u,v);  // 保证u不比v浅 
    int ddep=depth[u]-depth[v];  // 计算深度差 
    for(int i=0;i<20;i++)
        if(ddep&(1<<i))
            u=jump[i][u];  // 按位运算让u先跳ddep步使深度相等 
    if(u==v)return v;  // v为u的祖先,两者LCA为v 
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(jump[i][u]!=jump[i][v])
            u=jump[i][u],v=jump[i][v];  // 保证不跳到一起 
    return fa[u];  // 最后就能跳到LCA的两个不同子节点 
}
int main(){
    N=getint(),M=getint(),S=getint();
    int u,v;
    for(int i=1;i<N;i++){
        u=getint(),v=getint();
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
    }
    dfs(S);
    init_jump();
    for(int i=1;i<=M;i++){
        u=getint(),v=getint();
        printf("%d\n",LCA(u,v));
    }
    return 0;
}