【原创】tarjan算法初步（强连通子图缩点）

【原创】tarjan算法初步（强连通子图缩点）

tarjan算法的思路不是一般的绕！！(不过既然是求强连通子图这样的回路也就可以稍微原谅了。。)

但是研究tarjan之前总得知道强连通分量是什么吧。。

上百度查查：

　　有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。

看不懂。。那么——

 

看这张图

其中从1可以到2,3,4,5,6；

从2可以到1,3,4,5,6；

从3可以到6;

从4可以到1,2,3,5,6；

从5可以到1,2,3,4,6；

从6哪儿都到不了。

我们发现，{1,2,4,5}两两可以互达，我们称其为原图的一个强连通子图，而{3},{6}各自单独为原图的另外两个强连通子图。

我们想要通过程序实现O(n)求所有强连通子图，就要用到tarjan算法。

程序代码如下(tarjan的主要思路写在程序注释里，若无法理解请参考另一篇【转载】全网最!详!细!tarjan算法讲解)：

// Tarjan有向图强连通缩点 
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#define MAXV 10010
#define MAXE 100010
using namespace std;
struct tEdge{
    int np;
    tEdge *next;
}E[MAXE],*V[MAXV];
int tope=-1;
int n,m;
int dfn[MAXV],dfstime=0;  // dfn[i]表示点i的dfs序 
int low[MAXV];  // low[i]表示目前点i所能到达的最小dfs序点 
int status[MAXV];  // status[i]表示点i的访问状态,0=未访问,1=访问中,2=访问完毕 
int stack[MAXV],tops=-1;
int color[MAXV],totc=0;  // color[]表示缩点后的块 
void addedge(int u,int v){
    E[++tope].np=v;
    E[tope].next=V[u];
    V[u]=&E[tope];
}
void tarjan(int now){
    stack[++tops]=now;  // 进栈 
    low[now]=dfn[now]=++dfstime;  // 初始化dfs序 
    status[now]=1;  // 访问中(在栈中) 
    for(tEdge *ne=V[now];ne;ne=ne->next){
        if(status[ne->np]==0){  // 未访问(没有进过栈) 
            tarjan(ne->np);  // dfs往下进行递归访问 
            low[now]=min(low[now],low[ne->np]);
            // 由于now可达ne->np,故ne->np可达的最小dfs序点从now也可达 
        }
        else if(status[ne->np]==1){  // 回边,发现ne->np为栈中元素 
            low[now]=min(low[now],dfn[ne->np]);
            // 若ne->np的dfs序比原来now可达的最小dfs序还小则更新 
        }
    }
    if(low[now]==dfn[now]){
        // now到达的最小dfs序为自己dfs序 
        // 即now不包含在最小dfs序更小的缩点中 
        // 而栈中now以后的节点若不能到达now则早已出栈(FILO) 
        totc++;  // 申请新颜色(一种颜色代表一个缩点) 
        while(stack[tops+1]!=now){  // 栈中所有在now之后的节点都在该缩点内 
            status[stack[tops]]=2;  // 访问完毕(已出栈) 
            color[stack[tops--]]=totc;  // 为节点染色 
        }
    }
}
int main(){
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(status,0,sizeof(status));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addedge(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(status[i]==0)
            tarjan(i);  // 图不连通时必须保证每个点都处理到 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("Point %d colored %d\n",i,color[i]);  // 输出所属强连通块编号 
    return 0;
}

测试数据：

6 8
1 2
2 3
3 6
5 6
1 4
5 1
4 5
2 5

运行结果：

Point 1 colored 3
Point 2 colored 3
Point 3 colored 2
Point 4 colored 3
Point 5 colored 3
Point 6 colored 1

即color[1]={6},color[2]={3},color[3]={1,2,4,5}为原图的3个强连通子图的缩点。