（转）几种平均数的关系：

参考网址：

http://baike.baidu.com/view/441784.htm

 

调和平均数：

 

${{H}_{n}}=\frac{n}{\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{1}{{{x}_{i}}}}}=\frac{n}{\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}+\cdots +\frac{1}{{{x}_{n}}}}$

几何平均数：

${{G}_{n}}=\sqrt[n]{\prod\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}}}=\sqrt[n]{{{x}_{1}}{{x}_{2}}\cdots {{x}_{n}}}$

算数平均数：

${{A}_{n}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}}}{n}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots +{{x}_{n}}}{n}$

平方平均数：

${{Q}_{n}}=\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}}}{n}}=\sqrt{\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}{n}}$

关系为：

${{H}_{n}}\le {{G}_{n}}\le {{A}_{n}}\le {{Q}_{n}}$

简记为“调几算方”

当为两个数时：

$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\le \sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}\le \sqrt{\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}}$