[Leetcode 974]连续子数组的前缀和，哈希表

解题思路

凡是“连续子数组求和”问题，都可以套入下面的逻辑公式

1. 假设用s[i][j]表示连续子数组a[i:j]的和， 则不难看出s[i][j] = s[0][j] - s[0][i];
2. 当 s[0][i]与s[0][j] 同时满足某种条件时 => s[i][j] 可满足某种条件

容易看出在本题中，当(s[0][j] - s[0][i]) % K == 0时，s[i][j]就是符合条件的子数组，即
s[0][j] % K == s[0][i] % K

• 记s[0][i]为sum，我们将 key = sum%K 作为哈希表的键，值为其出现的次数hash[key] = n
• 如果hash[key] > 0，说明存在n个k使得s[0][k]%K == key，即存在n个A[k:i]可被K整除
• 特殊情况1，sum%K == 0本身满足条件，初始条件hash[0] = 1
• 特殊情况2，sum%K < 0，需要转为正数key = (K+sum%K)%K

代码

/**
 * @param {number[]} A
 * @param {number} K
 * @return {number}
 */
var subarraysDivByK = function(A, K) {
    let dp = new Array(K).fill(0),sum = 0, ret = 0;
    dp[0] = 1;
    for (let i=0;i<A.length;i++) {
        sum += A[i];
        let key = (K+sum%K)%K;// 消除负数
        if (dp[key]) {
            ret += dp[key];
        }
        dp[key]++;
    }
    return ret;
};

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