并查集

并查集

并查集是一种可以动态维护若干个不重叠的集合，并支持合并与查询的数据结构，并查集包含如下两个基本操作。
\(1\).get，查询一个元素属于哪一个集合。
\(2\).merge，把两个集合合并成一个集合。
并查集的关键点是要定义一种合理有效的归属关系表示方法。采用一棵树形结构储存每个集合，树上的每个节点都是一个元素，树根是集合代表的元素。。整个的并查集实际上是一个森林（若干棵树）。我们仍然可以维护一个数组\(fa\)来记录这个森林，用\(fa[x]\)保存x的父节点。特别的，令树根的fa值等于它自己。故，在合并两个集合时，只需连接两个树根（令其中一个树根为另一个树根的子节点，即\(fa[root1]\)=\(root2\)。

路径压缩

对于一棵树，其中的每个节点都是属于根节点为代表的集合下的，在我们对任意节点进行get操作时，我们可以把访问过的每个节点都指向树根，这种操作叫路径压缩，采用路径压缩的并查集的每次\(get\)操作的均摊复杂度为\(O(logn)\)。

1.并查集的储存与初始化

使用一个数组fa来保存父节点（根的父节点为自己）

int fa[size];
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;//设有n个元素，起初所有元素各自构成一个独立的集合，即有n棵1个点的树

2.并查集的\(get\)操作

//若x时树根，则x就是集合代表，否则递归访问fa[x]直至根节点。
int get(int x){
      if(x!=fa[x]) fa[x]=get(fa[x])
      return fa[x];
}

3.并查集的merge操作

合并元素x和元素y所在的集合，等价于让x的树跟作为y的树根的子节点。、
 void merge(int x,int y){
  fa[get(x)]=get(y)