Acwing 14 不修改数组找出重复的数字

给定一个长度为 \(n+1\) 的数组 \(nums\)，数组中所有的数均在 \(1∼n\) 的范围内，其中 \(n≥1\)。

请找出数组中任意一个重复的数，但不能修改输入的数组。

样例：给定 nums = [2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7]。
返回 2 或 3。

本题利用抽屉原理：n+1 个苹果放在 n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉中会放两个苹果。
由题目我们可知，至少有一个数会出现两次。
然后我们采用分治的思想，将每个数的取值的区间[1,n]划分成[1，n/2]和[n/2+1]两个子区间，然后分别统计区间内数的个数。
注意：这里的区间是指数的取值范围，而不是数组下标
划分之后，左右两区间中一定有一个区间，区间中数的个数大于区间长度。
最后利用二分方法，不断缩小区间长度，当区间长度为1时，即为本题的答案。
复杂度分析：利用二分缩小区间\(O(logn)\),每次统计其中一个子区间中的数，需要遍历数组，近似于\(O(n)\)

public:
    int duplicateInArray(vector<int>& nums) {
       int l=1,r=nums.size()-1;
       while(l<r)
       {
           int s=0;
           int mid=(l+r)>>1;
           for(auto x:nums)
           if(x>=l&&x<=mid) s++;
           if(s>=mid-l+1) r=mid;
           else l=mid+1;
        }
        return r;
       }
       
};