LightOJ1138 Trailing Zeroes (III) 二分

LightOJ1138 Trailing Zeroes (III)

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前言

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简明题意

• 给定q(q<=1e8)，问使得n!的末位有q个0的最小n。

思路

• 一个数末尾有q个0，意味着对这个数质因数分解，2和5的指数的最小值==q。
• 注意到在n!中，

注意事项

总结

• 一个数末尾有q个0，意味着对这个数质因数分解，2和5的指数的最小值==q。
• n!中任意一个n，2的指数一定大于5的指数，所以我们只考虑5的指数就可以了。现在，我们需要让5的指数刚好等于q，否则impossible。
• q最大1e8，1e8的答案大概是是5e8。顺序枚举会T，这里我们二分。因为发现n越大，5的指数越多。
• 讲下如何计算n！中有多少个约数5。这里容斥一下，结果是\(\sum\limits_{i=1}^{5i<=n}\frac n{5^i}\)

AC代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

int cal(int x)
{
	int ans = 0;
	
	int cur = 5;
	while (cur <= x)
		ans += x / cur, cur *= 5;

	return ans;
}

void solve()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	for (int k = 1; k <= t; k++)
	{
		int n;
		scanf("%d", &n);

		int l = 5, r = 5e8, ans = 1e9;
		while (l <= r)
		{
			int mid = (l + r) / 2;
			if (cal(mid) >= n)
				r = mid - 1, ans = mid;
			else
				l = mid + 1;
		}

		if (cal(ans) == n)
			printf("Case %d: %d\n", k, ans);
		else
			printf("Case %d: impossible\n", k);
	}

}

int main()
{
	freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	solve();

	return 0;
}